Numeri radicali

Radice n-esima di un numero

Se n è pari, che cos'è la radice n-esima di un numero non negativo a e come si indica?: se n è pari la radice n-esima di un numero non negativo a, indicata con n indice e a radicando, è l'unico numero reale non negativo che, elevato alla n, dà come risultato a. La radice n-esima di a, se n è pari, è definita solo per a maggiore o uguale a 0.
Se n è dispari, che cos'è la radice n-esima di un numero a e come si indica?: se n è dispari, la radice n-esima di un numero reale a, indicata con indice n e a radicando, è l'unico numero reale che, elevato a n, dà come risultato a. La radice n-esima di a, se n è dispari, è definita per ogni valore di a appartenente a R.
Come si chiama un'espressione dalla forma indice n a radicando e come si chiamano n e a?: un'espressione di questa forma è detta radicale, n è l'indice e a è il radicando.

Proprietà invariantiva e semplificazione di un radicale

Che cosa afferma la proprietà invariantiva: un radicale non cambia moltiplicando l'indice e l'esponente del radicando per uno stesso numero p.
Qual è la procedura per semplificare un radicale? 1 si scompone il radicando in fattori. 2 si dividono gli esponenti dei fattori del radicando e l'indice del radicale per il loro massimo comune divisore.
Quando un radicale si dice irriducibile?: quando il massimo comune divisore fra l'indice e gli esponenti del radicando è 1.
Qual è la procedura per ridurre due o più radicali al minimo comune indice?: 1 si calcola il minimo comune multiplo degli indici dei radicali di partenza. 2 si moltiplicano gli indici dei radicali e gli esponenti dei fattori dei radicandi per opportuni fattori.

Operazioni tra radicali e condizioni di esistenza

Moltiplicazione: se n è pari: a maggiore o uguale a 0 e b maggiore o uguale a 0
se n è dispari: per ogni a e b appartenenti a R

Divisione: se n è pari: a maggiore o uguale a 0 e b maggiore a 0
se n è dispari: per ogni a appartenente a R, per ogni b appartenente a R - 0

Potenza di radice: se n è pari: a maggiore o uguale a 0
se n è dispari: per ogni a appartenente a R

Radice di radice: se n è pari o m è pari: a maggiore o uguale a 0
se n ed m sono dispari: per ogni a appartenente a R.

Trasporto fuori e dentro il segno di radice

Che cosa significa trasportare un fattore fuori dal segno di radice quadrata?: significa scrivere una radice quadrata come prodotto di quel fattore e di una radice quadrata avente radicando minore.
Che cosa significa trasportare un fattore dentro il segno di radice?: significa eseguire l'operazione contraria del trasporto fuori dal segno di radice