Nel dipartimento di Ingegneria ci sono 8 dottorandi, ognuno dei quali passa in sede il
[math]50%[/math]
del proprio tempo.Quante scrivanie devo mettere nell'aula nell'ipotesi che ognuno dei presenti debba trovare un posto disponibile per almeno il
[math]90%[/math]
delle volte?
Dal momento che la probabilità di essere presenti è del 50%, possiamo considerare le pure combinazioni semplici, dal momento che ogni eventuale manifestazione sarebbe equiprobabile.
[math]\sum_{i=0}^{8}\binom{8}{i}[/math]
è il numero delle possibili uscite.Il risultato è facilmente ottenibile con il triangolo aritmetico ed è 256.
[math]\sum_{i=0}^{7}\binom{8}{i}=255[/math]
è il numero delle possibili uscite se non fossero mai presenti più di 7 dottorandi. Quindi, la probabilità che siano presenti, al massimo, 7 dottorandi è [math]\frac{255}{256}=99.6\%[/math]
.[math]\sum_{i=0}^{6}\binom{8}{i}=247[/math]
[math]P(D
[math]\sum_{i=0}^{5}\binom{8}{i}=219[/math]
[math]P(D
Quindi, poiché il numero di dottorandi presenti in aula è minore di 6 solo nell'85% dei casi, per trovare posto almeno il 90% delle volte, dovrebbero esserci 6 scrivanie.
FINE
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