Intervallo di confidenza, distribuzione t e errore standard

Errore standard: SE=σ/√n.
Intervallo di confidenza: per intervallo di confidenza di un parametro Φ della popolazione, intendiamo un intervallo delimitato da due limiti Linf (limite inferiore) e Lsup (limite superiore) che abbia una definita probabilità (1- Φ) di contenere il vero parametro della popolazione: p(Linf 1- Φ = grado di confidenza;
Φ= probabilità di errore.
N.B.: solitamente Φ viene rappresentato con α.
Calcolo dell’intervallo di confidenza: I=x ̅±z_(α/2) σ/(√n), dove zα/2, con α=5%, è 1,96.
Commento: l’intervallo che va da 68,61 Kg (limite inferiore) a 81,39 Kg (limite superiore) ha 95 probabilità su 100 di contenere la media vera della popolazione.
L’intervallo di confidenza diminuisce se:
diminuisce il livello di confidenza;
aumenta la numerosità del campione (miglior metodo perché riduce l’errore standard);
diminuisce la variabilità della popolazione.
Distribuzione t: se però non si conosce la deviazione standard della popolazione e n Intervallo di confidenza per una qualunque proporzione: I=p±z_(α/2) √((p(1-p))/n).
Precisione: metà dell’ampiezza dell’intervallo di confidenza z_(α/2) σ/(√n) .