Funzioni matematiche - Introduzione

Le funzioni matematiche - Introduzione

Cos'è una funzione?

Prima di definire una funzione bisogna capire cos'è una relazione:
"Dati 2 insiemi X e Y, si definisce relazione un procedimento che permette di associare ad alcuni elementi di X uno o più elementi di Y".
Se in una relazione ad ogni elemento di X viene associato uno e un solo elemento di Y allora questa viene chiamata funzione:
"Siano X e Y due insiemi; di dice funzione da X a Y una relazione che associa ad ogni elemento di X uno e un solo elemento di Y".
Dunque è una funzione quando ad ogni elemento di X è associato un solo elemento di Y, mentre non è una funzione quando ad almeno un elemento di X non è associato alcun elemento di Y oppure quando ad un elemento di X sono associati due o più elementi di Y.
Per indicare che f è una funzione di dominio X e codominio Y si scrive:
, che si legge "f è una funzione da X a Y".
Quando è data una funzione f, l'immagine di un elemento x appartenente al dominio della funzione (ovvero l'elemento corrispondente a x nel codominio) si indica con il simbolo:
, che si legge "f di x".
.

Funzione biunivoca, iniettiva e suriettiva

Una funzione in cui ogni elemento del codominio ha un'unica controimmagine si dice biunivoca.
Dunque se ogni elemento del codominio ha una sola controimmagine la funzione si dice biunivoca (o biettiva). Se nel codominio è presente un elemento che non ha una controimmagine la funzione non è biettiva ma iniettiva. Se invece nel codominio è presente un elemento che ha due o più controimmagini, la funzione prende il nome di suriettiva.