Risolvi e discuti la seguente equazione parametrica frazionaria:
[math] frac(a)(x - 1) + frac(3x)(x + 1) = - frac(3x^2)(1 - x^2)[/math]
Svolgimento
Portiamo tutto al primo membro:
[math] frac(a)(x - 1) + frac(3x)(x + 1) + frac(3x^2)(1 - x^2) = 0[/math]
Cambiamo segno allultima frazione e scomponiamo in fattori:
[math] frac(a)(x - 1) + frac(3x)(x + 1) - frac(3x^2)( - 1 + x^2) = 0[/math]
[math] frac(a)(x - 1) + frac(3x)(x + 1) - frac(3x^2)((x + 1)(x - 1)) = 0[/math]
Determiniamo le condizioni di esistenza:
[math] C.E.[/math]
[math] x - 1 ? 0 o x ? 1[/math]
[math] x + 1 ? 0 o x ? -1[/math]
Calcoliamo il minimo comune multiplo:
[math]frac(a(x + 1) + 3x(x -1) - 3x^2)((x + 1)(x - 1)) = 0[/math]
Eliminiamo il denominatore:
[math] ax + a + 3x^2 -3x - 3x^2 = 0 [/math]
[math] ax + a -3x = 0 [/math]
Raccogliamo la x e troviamo il suo valore in funzione di a:
[math] (a - 3) x + a = 0 [/math]
[math] (a - 3) x = - a [/math]
[math] x = frac(- a)(a - 3) [/math]
Vediamo ora per quali valori di a il denominatore della frazione nullo:
[math] a - 3 = 0 o a = 3 [/math]
Di conseguenza:
- per [math]a = 3[/math]
[math] x = frac(-3)(3-3) = frac(-3)(0) [/math]
Quindi l'equazione impossibile;
- per [math] a? 3 [/math]
[math] x = frac(-a)(a-3) [/math]
![Equazioni 1°, 2°, parametriche, di grado superiore: [math]\frac{{{7}{x}+{2}}}{{{2}{x}-{3}}}+\frac{{{5}{x}+{4}}}{{x}}=\frac{{{34}{x}^{2}+{43}{x}-{2}}}{{{4}{x}^{2}-{9}}}+\frac{{{10}-{x}}}{{{2}{x}^{2}-{3}{x}}}[/math]](https://cdn.skuola.net/shared/thumb/159x141/news_foto/2017/10/equ_e2.jpg)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
