Espressioni numeriche: left[frac{3 sqrt{12} - 3 sqrt{2}}{sqrt{18}} + sqrt · frac{1}{(sqrt{2}

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Semplifica la seguente espressione numerica ed esprimi il risultato in modo che gli eventuali denominatori non contengano radicali.

[math][/math]left[frac{3 sqrt{12} - 3 sqrt{2}}{sqrt{18}} + sqrt[4]{(frac{3}{2})^2} (sqrt{6} - 2)>br> ight] frac{1}{(sqrt{2} - 2)^2} [math][/math]

Svolgimento

Cominciamo portando fuori radice:

[math][/math] left[ frac{3 sqrt{3 4} - 3 sqrt{2}}{sqrt{2 9}} + sqrt[4]{ left(frac{3}{2} >br> ight)^2} (sqrt{6} - 2) >br> ight] frac{1}{(sqrt{2} - 2)^2} [math][/math]

[math][/math] left[frac{3 2 sqrt{3} - 3 sqrt{2}}{3 sqrt{2}} + sqrt[4]{ left(frac{3}{2}>br> ight)^2} (sqrt{6} - 2) >br> ight] frac{1}{(sqrt{2} - 2)^2} [math][/math]

[math][/math] left[frac{ 6 sqrt{3} - 3 sqrt{2}}{3 sqrt{2}} + sqrt[4]{ left(frac{3}{2}>br> ight)^2} (sqrt{6} - 2) >br> ight] frac{1}{(sqrt{2} - 2)^2} [math][/math]

Semplifichiamo ora lindice della seconda radice con lesponente del radicando:

[math][/math] left[frac{ 6 sqrt{3} - 3 sqrt{2}}{3 sqrt{2}} + sqrt[2]{frac{3}{2}} (sqrt{6} - 2) >br> ight] frac{1}{(sqrt{2} - 2)^2} [math][/math]

Svolgiamo la moltiplicazione:

[math][/math] left[frac{ 6 sqrt{3} - 3 sqrt{2}}{3 sqrt{2}} + sqrt{frac{3}{2}} sqrt{6} - sqrt{frac{3}{2}} 2 >br> ight] frac{1}{(sqrt{2} - 2)^2} [math][/math]

[math][/math] left[frac{ 6 sqrt{3} - 3 sqrt{2}}{3 sqrt{2}} + sqrt{frac{3}{2} 6} - 2 sqrt{frac{3}{2}} >br> ight] frac{1}{(sqrt{2} - 2)^2} [math][/math]

[math][/math] left[frac{ 6 sqrt{3} - 3 sqrt{2}}{3 sqrt{2}} + 3 - 2 sqrt{frac{3}{2}} >br> ight] frac{1}{(sqrt{2} - 2)^2} [math][/math]

Calcoliamo il minimo comune multiplo allinterno della parentesi:

[math][/math] left[frac{ 6 sqrt{3} - 3 sqrt{2} + 9 sqrt{2} - 6 sqrt{3}}{3 sqrt{2}} >br> ight] frac{1}{(sqrt{2} - 2)^2} [math][/math]

[math][/math] left[frac{ 6 sqrt{2}}{3 sqrt{2}} >br> ight] frac{1}{(sqrt{2} - 2)^2} [math][/math]

[math][/math] 2 frac{1}{(sqrt{2} - 2)^2} [math][/math]

Svolgiamo il quadrato:

[math] 2 frac(1)(2 + 4 - 4\sqrt2) [/math]

[math] 2 frac(1)(6 - 4\sqrt2) [/math]

Mettiamo in evidenza e semplifichiamo:

[math] 2 frac(1)(2(3 - 2\sqrt2)) = frac{1}(3 - 2\sqrt2) [/math]

Razionalizziamo:

[math] frac(1)(3 - 2\sqrt2) frac{3 + 2 \sqrt2}{3 + 2 \sqrt2} = frac{3 + 2 \sqrt2}((3 - 2 \sqrt2){3 + 2 \sqrt2}) =[/math]

[math] frac(3 + 2 \sqrt2){9 - 8} = 3 + 2 \sqrt2 [/math]

Espressioni numeriche: left[frac{3 sqrt{12} - 3 sqrt{2}}{sqrt{18}} + sqrt[4]{(frac{3}{2})^2} · (sqrt{6} - 2) ight] · frac{1}{(sqrt{2} - 2)^2}

Semplificazione di un'espressione numerica con radicali: portare dentro e fuori radice, razionalizzare, calcolare minimo comune multiplo

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