In quest'appunto di matematica viene descritta la procedura corretta per la risoluzione di un'espressione algebrica con le frazioni. Inoltre, in fondo alla pagina, è presente un video tutorial su Derive, un software capace di risolvere step by step un'espressione aritmetica.
Indice
Cos'è un'espressione algebrica
In matematica, si definisce espressione algebrica una successione di numeri e segni di operazione.
Nel caso in cui sono presenti anche le lettere, l'espressione prende il nome di espressione algebrica letterale. Esse si possono classificare in:
- intere se non sono presenti segni di divisione
- frazionarie quando coinvolge anche delle frazioni
Ecco un esempio di espressione algebrica, in cui sono presenti esclusivamente addizioni e sottrazioni:
.
Quali sono le regole per svolgere un'espressione algebrica
Esistono delle regole ben precise da seguire per svolgere un'espressione algebrica, in quanto non tutte le operazioni godono della proprietà commutativa. Non effettuare le operazioni con il giusto ordine, quindi, comporta l'ottenimento di un risultato sbagliato.
Il primo passo da compiere per calcolare un'espressione algebrica è verificare l'eventuale presenza di parentesi. Le operazioni presenti in esse, infatti, devono essere svolte prioritariamente.
Se ci sono più tipi di parentesi, bisogna prima risolvere i calcoli all'interno delle parentesi tonde, poi passare alle quadre e infine alle graffe.
Una volta risolte tutte le parentesi, i calcoli proseguono seguendo l'ordine di lettura "naturale", da sinistra verso destra. In presenza di espressioni particolarmente lunghe o articolate, è buona abitudine ricontrollare i calcoli svolti, così da rintracciare eventuali errori commessi.
Come si svolge un'espressione algebrica con le frazioni
Quando un'espressione algebrica è frazionaria, è necessario seguire tutte le regole già indicate in precedenza relative alle parentesi e all'ordine di calcolo. In presenza di frazioni, tuttavia, è opportuno prestare maggiore attenzione alle operazioni matematiche poiché, nel caso di addizioni e sottrazioni, bisogna calcolare il minimo comune multiplo. Moltiplicazioni e divisioni, invece, non sono particolarmente complicate, in quanto il prodotto tra due frazioni è una frazione avente per numeratore il prodotto dei numeratori e per denominatore il prodotto dei denominatori. Le divisioni, invece, si svolgono facendo il il prodotto tra una frazione e il reciproco dell'altra.
La situazione cambia in presenza di somme o differenze: in quel caso, ad essere sommate o sottratte sono due frazioni. Il risultato sarà indicato dalla frazione che ha come denominatore il minimo comune multiplo tra i denominatori degli addendi e come numeratore una somma tra prodotti. Questi ultimi, in particolare, presentano come fattori il numeratore degli addendi e il quoziente tra il minimo comune multiplo e il denominatore di ciascun addendo.
Per chiarire ulteriormente questo concetto, ecco un esempio di somma tra frazioni:
Il procedimento appena descritto consente di risolvere manualmente un'espressione algebrica con le frazioni e per questo risulta particolarmente utile per lo svolgimento degli esercizi scolastici. Esistono, tuttavia, degli strumenti capaci di risolvere passo passo un'espressione aritmetica, come il software Derive (puoi trovare il video qui).
Questo tipo di programmi, oggigiorno molto utilizzati, possono aiutare a verificare se un'espressione è stata svolta correttamente. Inoltre, essi mostrano la risoluzione delle espressioni step by step facilitando, quindi, anche la ricerca degli errori!
Il modo migliore per prendere dimestichezza con Derive e con le espressioni algebriche è svolgere un gran numero di esercizi. Ecco qualche proposta perfetta per fissare i concetti teorici appena spiegati.
Esercizi sulle espressioni algebriche con Derive
Svolgi le seguenti espressioni algebriche prima manualmente e poi verifica il risultato con Derive.
- [math]{2\cdot[25:(2\cdot3+2\cdot4)+4+2\cdot4]}[/math]
- [math]4+2\cdot3\cdot[24+2\cdot3\cdot(4+3\cdot)][/math]
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