Kx^2-(2k+1)x+k-5=0 discussione equazione parametrica

www.matematicamente.it Verifica classe II liceo scientifico: equazioni, disequazioni, problemi di 2° grado 12

 Per quali valori di k l’equazione ha:

a. soluzioni reali;

b. la somma delle radici è 2

c. la somma dei reciproci delle radici è 1;

d. La somma dei quadrati delle radici è 0

e. la somma delle radici sia maggiore del loro prodotto.

 

 1   

2

kx 2k x k 5 0

 

  

2

ax bx c 0

Per prima cosa, troviamo il delta dell’equazione:

    

2

b 4ac

    

2

1     

2k 4 k k 5

1   

2 2

4k 4k 4k 20k

1 24k



 

a. Affinché l’equazione abbia soluzioni reali, è necessario che il suo sia maggiore o

 uguale a zero. Imponiamo quindi che

     

2

0 b 4ac 0

   

2

1     

2k 4 k k 5 0 

1   

2 2

4k 4k 4k 20k 0



1 24k 0

 1



k

 24



 b. Per far sì che la somma delle radici sia 2, è necessario porre che

b

    

x x 2 2

 1 2 a

 

 1

2k

  2

k 

Poniamo k .

0

 Risolviamo l’equazione:

 

1

2k

  2

k

 1

2k  

2 0

k

 1 

2k 2k  0

k

  IMPOSSIBILE

1 0

Non esistono quindi valori di k affinché la somma delle radici dell’equazione sia 2.



