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EQUAZIONI E DISEQUAZIONI
Indipendentemente dal segno della disequazione il suo studio si effettua in questo modo:
1. Si scompone, possibilmente, il polinomio in fattori di primo grado;
2. Si studia il segno di ciascun fattore verificando sempre quando è positivo;
3. Si mette tutto in un grafico indicando con una linea continua laddove il fattore è positivo,
con una linea discontinua laddove il fattore è negativo;
4. Si studia il segno del grafico ricordando che un numero pari di linee discontinue dà segno
positivo, un numero dispari di linee discontinue dà segno negativo;
5. Si guarda infine il segno della disequazione di partenza. I campi di soluzione sono quelli del
grafico che corrispondono a tale segno.
Un polinomio di secondo grado avente il >0 assume sempre il segno del suo primo coefficiente
∆
per gli intervalli esterni alle due soluzioni e segno opposto negli intervalli interni.
Se il =0 il trinomio assume sempre il segno del suo primo coefficiente tranne in corrispondenza
∆
delle radici nelle quali si annulla.
Se il < 0 il trinomio assume sempre il segno del suo primo coefficiente.
∆
Un sistema di disequazioni si risolve procedendo in questo modo:
1. Si risolve ciascuna disequazione;
2. Si mettono i risultati all’interno di un grafico indicando con una linea continua solo i campi
in cui ciascuna disequazione è verificata, non si mettono linee discontinue dove non si
verifica la disequazione;
3. Si evidenziano con un tratteggio i campi dove sono verificate tutte le disequazioni, ovvero i
campi comuni a tutte le disequazioni. Tali campi rappresentano la soluzione del sistema.
( )
N x
Siano N(x) e D(x) due polinomi in funzione di x . Consideriamo il rapporto ( )
D x
( ) 0
N x =
( )
N x schema risolutivo equazione fratta.
0 ⇔
= ( ) 0
D x
≠
( )
D x ( ) 0
N x >
( )
N x schema risolutivo disequazione fratta.
0
o ⇔
> < ( ) 0
D x
>
( )
D x
1. Si mettono le soluzioni in un grafico, indicando con una linea continua laddove il polinomio
è positivo, con una linea discontinua laddove il polinomio è negativo;
2. Si contano le linee discontinue, se sono in numero dispari il segno è negativo, se sono in
numero pari il segno è positivo;
3. La soluzione finale è data dai campi che verificano il segno della soluzione di partenza.
( ) ( ) si risolve il seguente sistema:
Per risolvere un’equazione irrazionale del tipo A x B x
n =
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