Disequazioni di primo grado (2)

Disequazioni intere

Le disequazioni intere sono del tipo polinomiale, ossia del tipo x+3>2x (Non ci sono frazioni al loro interno!).
Vediamo attraverso un esempio come si risolvono.
Risolvere: 3x+2-(x-1)(x+1)<x2
STEP 1 Svolgiamo i calcoli nella parentesi, in questo caso il prodotto tra le parentesi è un prodotto notevole, infatti (x-1)(x+1)= x2-1 (Il prodotto della somma per la differenza tra due numeri è uguale al quadrato del primo termine meno il quadrato del secondo termine). Quindi la nostra disequazione diventerà:
3x+2-(x2-1)<-x2 → 3x+2-x2+1<-x2 → 3x+2+1<0
I termini in x2 si cancellano perché se portiamo il termine –x2 del primo membro al secondo membro avremo x2-x2=0 (considerando solo i termini in x2).
STEP 2 Portiamo tutti i termini con la x al primo membro (quello di sinistra) e tutti i termini senza la x al secondo membro (quello di destra). Nel nostro caso abbiamo un solo termine con la x, ossia 3x e lo lasciamo al primo membro, e poi abbiamo due termini senza la x, ossia 2 e -1, che li portiamo al secondo membro e nel trasportarli li cambiamo di segno:
3x<-2-1 → 3x<-3
N.B. Notiamo che quando facciamo passare un termine da un membro all’altro gli dobbiamo sempre cambiare il segno!
STEP 3 Data 3x<-3 dobbiamo dividere entrambi i membri per il coefficiente davanti alla x, in questo caso è 3, quindi:
3/3 x<-3/3 → x<-1
Quindi il risultato è x<-1.