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Le disequazioni lineari


Le disuguaglianze numeriche
Proprietà delle disuguaglianze, valide ∀a, b€ℝ:
  • monotonia dell'addizione
  • moltiplicazione per un numero positivo
  • moltiplicazione per un numero negativo
  • reciproci di numeri concordi

  • Le Disequazioni
    Una disequazione è una disuguaglianza in cui compaiono espressioni letterali per le quali cerchiamo i valori di una o più lettere che rendono la disuguaglianza vera.
    Tutti i valori che soddisfano una disequazione costituiscono l'insieme delle SOLUZIONI della disequazione, che può essere rappresentato in modi diversi.
    EsempioX-3>0 è:
    x>3 oppure ]3;+∞[

    Per risolvere le disequazioni applichiamo i principi di equivalenza, trasformando la disequazione data in disequazioni a essa equivalenti, via via più semplici.
    Se in una disequazione moltiplichiamo (o dividiamo) ambedue i membri per uno stesso numero negativo, dobbiamo cambiare il verso della disequazione.
    Le disequazioni intere
    Una disequazione è intera se non contiene l'incognita al denominatore.
    Può avere soluzioni oppure no.
    In alcuni casi può essere sempre verificata.
    Esempio L'intervallo delle soluzioni di
    x+3>0 è x>-3;
    0·x<2 è sempre verificata;
    0·x<-2 non è mai verificata.
    I sistemi di disequazioni
    Un sistema di disequazioni è un insieme di due o più disequazioni in cui compaiono le stesse incognite, per il quale si cercano i valori da attribuire alle incognite che rendono tali disequazioni verificate contemporaneamente.
    Per trovare le soluzioni di un sistema di disequazioni si rappresentano su rette orizzontali le soluzioni di ogni disequazione.
    Le soluzioni dle sistema sono date dagli intervalli comuni a tutte le soluzioni.
    Un sistema ch enon ha soluzioni è impossibile.
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