danyper di danyper
Genius 14978 punti
Questo appunto contiene un allegato
Discussione di un'equazione parametrica di primo grado scaricato 0 volte

Discussione di un'equazione parametrica di primo grado


Discutere un'equazione al variare del parametro k
Cosa significa?
L'equazione di primo grado ridotta alla forma canonica, assume questo aspetto:

[math]Ax=B[/math]

la sua soluzione è:

[math]x=\frac{B}{A}[/math]

Questo significa che deve essere necessariamente
[math]A\neq0[/math]
altrimenti non possiamo effettuare la divisione tra i due coefficienti.

Quando i coefficienti A e B dipendono da un parametro, bisogna vedere per quali valori assunti dal parametro, A e B esistono e l'equazione ammette soluzione oppure no.

Ricordiamo ora come può essere un'equazione di primo grado.
Determinata: se ammette una sola soluzione, in questo caso basta che sia
[math]A\neq0[/math]
Indeterminata: se ammette infinite soluzioni, in questo caso i due coefficienti sono entrambi nulli.
Impossibile: se non ammette soluzioni, in questo caso significa che
[math]A=0[/math]
.
Abbiamo quindi le seguenti condizioni:
determinata:
[math]x=\frac{B}{A}∧A≠0[/math]

indeterminata:
[math]A=0∧B=0[/math]

impossibile:
[math]A=0∧B≠0[/math]

Vediamo un'applicazione numerica di esempio.
Discutere la seguente equazione al variare del parametro k

[math]9x+6=k^2 x+5k+5x-k^2[/math]

La prima cosa da fare è quella di portare l'equazione alla foma canonica per evidenziare i due coefficienti A e B:

[math](k^2-4)x=k^2-5k+6[/math]

la sua soluzione è:

[math]x=\frac{B}{A}=\frac{k^2-5k+6}{k^2-4}[/math]

Cerchiamo di usare le scomposizioni dei polinomi, se possibile, per avere una forma più semplice su cui discutere:

[math]x=\frac{k-3}{k+2}[/math]

A questo punto non ci resta che esaminare come devono essere A e B.
L'equazione è determinata se:

[math]A≠0→k+2≠0→k≠-2[/math]

e la sua soluzione ha la forma:

[math]x=\frac{k-3}{k+2}[/math]

L'equazione è indeterminata se:

[math]A=B=0→k=-2\wedge k=3[/math]

L'equazione è impossibile se:

[math]A=0\wedge B\neq 0→k=-2\wedge k\neq3[/math]
Hai bisogno di aiuto in Algebra – Esercizi e Appunti di Algebra lineare?
Trova il tuo insegnante su Skuola.net | Ripetizioni
Potrebbe Interessarti
×
Registrati via email