Di seguito vedremo diversi esempi sulla scomposizione dei polinomi, facendo anche una sorta di ragionamento ad alta voce affinché si suggeriscano bene le idee da avere contestualmente a ciò.
Vediamo il testo degli esercizi.
Testo dell'esercizio 1
Scomporre il polinomio:[math] 6+3y+10ab+5aby [/math]
Soluzione dell'esercizio 1
La prima cosa che si può osservare è che in questo caso il raccoglimento totale è impossibile, tutti i monomi non hanno fattori in comune, o almeno nessun monomio contiene un fattore che sia condiviso anche con gli altri 3.Siccome la strada del raccoglimento totale è impossibile, possiamo provare con il raccoglimento parziale.
Notiamo che i fattori, pur non essendo comuni nel complesso, lo sono "a coppie".
In effetti
[math] 6, 3y [/math]
condividono [math] 2 [/math]
e [math] 10ab, 5aby [/math]
condividono [math]5ab [/math]
.Proviamo quindi il raccoglimento totale sulle due coppie:
[math] 3(2+y)+5ab(2+y) [/math]
[math] 2+y [/math]
.[math] (2+y) (3+5ab) [/math]
Testo dell'esercizio 2
Scomporre il polinomio:[math] x^4+x^3+x^2+x [/math]
Soluzione dell'esercizio 2
In questo caso la strada del raccoglimento totale è inizialmente percorribile, perché tutti i monomi hanno come fattore comune[math] x [/math]
.Raccogliamo tale fattore:
[math] x(x^3+x^2+x+1) [/math]
Pertanto, proviamo la strada del raccoglimento parziale, ancora una volta.
Osserviamo che i fattori
[math] x^3, x^2 \text{ e } x, 1 [/math]
hanno come fattore comune [math] x^2, 1 [/math]
rispettivamente. Pertanto, se raccogliamo a due a due nei monomi in questione:[math] x^3+x^2+x+1 = x^2(x+1)+1 \cdot (x+1) [/math]
[math] x+1 [/math]
. Dunque, possiamo effettuare il raccoglimento totale adesso, raccogliendo [math] x + 1 [/math]
si ottiene:[math] (x+1)(x^2+1) [/math]
[math] x^4+x^3+x^2+x = x(x+1)(x^2+1) [/math]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
