Disequazioni: {(3x^2+5x-2>=0),(x^2+3x+2>=0):}

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[math]\begin{cases} 3x^2+5x-2>=0 \\ x^2+3x+2>=0 \ \end{cases}[/math]

Studiamo le due disequazioni singolarmente

[math]3x^2+5x-2>=0[/math]

[math]Delta=b^2-4ac=(5)^2-(4 \cdot (-2) \cdot 3)=25+24=49[/math]

[math]x_(1,2)=(-b+-\sqrt{Delta})/(2a)=(-5+-\sqrt(49))/6=(5+-7)/6 => x_1=-2 ^^ x_2=1/3[/math]

Siccome il coefficiente di

[math]x^2[/math]

e il segno della disequazione sono concordi,
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno, per cui la soluzione sarà:

[math]x>=-2 vv x>=1/3[/math]

[math]x^2+3x+2>=0[/math]

[math]Delta=b^2-4ac=(3)^2-(4 \cdot 2 \cdot 1)=9-8=1[/math]

[math]x_(1,2)=(-b+-\sqrt{Delta})/(2a)=(-3+-\sqrt1)/2=(-3+-1)/2 => x_1=-2 ^^ x_2=-1[/math]

Siccome il coefficiente di

[math]x^2[/math]

e il segno della disequazione sono concordi,
prenderemo come soluzione accettabile l'intervallo esterno, per cui la soluzione sarà:

[math]x>=-2 vv x>=-1[/math]

Pertanto

[math]\begin{cases} x>=-2 vv x>=1/3 \\ x>=-2 vv x>=-1 \ \end{cases}[/math]

;
Soluzione del sistema sarà l'intersezione delle singole soluzioni delle disequazioni che lo compongono.

Quindi la soluzione sarà:

[math]x>=-2 vv x>=1/3[/math]

{(3x^2+5x-2>=0),(x^2+3x+2>=0):} {(3x^2+5x-2>=0),(x^2+3x+2>=0):} Studiamo le due disequazioni singolarmente 1)3x^2+5x-2>=0 Delta=b^2-4ac=(5)^2-(4(-2)3)=25+24=49 x_(1,2)=(-b+-sqrt(Delta))/(2a)=(...