In un triangolo isoscele la base misura
[math]30m[/math]
e il perimetro [math]80m[/math]
. Determina l'area del triangolo.
Dati:
[math]2p=80m[/math]
[math]\overline{{{A}{B}}}={30}{m}[/math]
[math]\overline{{{A}{C}}}=\overline{{{B}{C}}}[/math]
Svolgimento
[math]\overline{{{A}{C}}}=\frac{{{2}{p}-\overline{{{A}{B}}}}}{{2}}=\frac{{{80}-{30}}}{{2}}{m}=\frac{{{50}}}{{2}}{m}={25}{m}[/math]
Pertanto [math]\overline{{{A}{C}}}=\overline{{{B}{C}}}={25}{m}[/math]
[math]\overline{{{A}{H}}}=\frac{{\overline{{{A}{B}}}}}{{2}}=\frac{{{30}}}{{2}}{m}={15}{m}[/math]
Per il teorema di Pitagora[math]\overline{{{C}{H}}}=\sqrt{{{\left(\overline{{{C}{B}}}\right)}^{2}-{\left(\overline{{{H}{B}}}\right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left({25}{m}\right)}^{2}-{\left({15}{m}\right)}^{2}}}=\sqrt{{{625}-{225}}}{m}=\sqrt{{{400}}}{m}={20}{m}[/math]
.
Pertanto [math]{A}=\frac{{\overline{{{A}{B}}}\cdot\overline{{{C}{H}}}}}{{2}}=\frac{{{\left({30}{m}\right)}\cdot{\left({20}{m}\right)}}}{{2}}={300}{m}^{2}[/math]
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