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L'equivalenza delle figure piane


Abbiamo definito il poligono come la parte di piano delimitata da una spezzata chiusa, e abbiamo considerato i due tipi di poligoni: concavi e convessi. Abbiamo poi analizzato i poligoni convessi in base al numero dei Iati esaminando le relative proprietà.
Vogliamo adesso esaminare un altro fondamentale concetto della geometria piana, che utilizza queste varie nozioni che abbiamo ora ricordato: l'equivalenza.
Precisiamo innanzitutto che oltre ai poligoni sono da considerare figure piane anche quelle a contorno curvilineo (cioè composte interamente da linee curve) o a contorno mistilineo (cioè composte da linee rette e linee curve) .
Come è facile constatare, tutte le figure piane hanno un'estensione, occupano cioè una parte di piano, ovvero una superficie, che è una grandezza misurabile: essa si calcola per confronto con una unità di misura (ad esempio: il mm², il cm², il m², il km²). La misura della superficie occupata da una figura prende il nome di area della figura. Consideriamo i seguenti poligoni uguali, ad esempio i due rettangoli della figura 1.
È evidente che, avendo la stessa forma e la stessa estensione, essi occupano la stessa superficie, e di conseguenza hanno la stessa area.
Consideriamo adesso alcuni poligoni non uguali: ad esempio un triangolo, un quadrato, e un rettangolo (figura 2).
Combiniamo le tre figure in modo da ottenere composizioni aventi forme diverse (figura 3).
Notiamo che le composizioni di figure ottenute, pur non avendo la stessa forma, occupano la stessa superficie e quindi hanno la stessa tensione (in quanto sono formate dalle stesse figure).
Possiamo esprimere questo fatto dicendo che le due composizioni di figure sono equivalenti.
In simboli:
[math]A\doteq B[/math]
e si legge: A equivalente a B
In base a quanto detto, possiamo affermare che:
Due superfici A e B, anche di forma diversa, che occupano la stessa parte di piano, si dicono equivalenti.
Naturalmente i poligoni della figura 1, essendo uguali, devono necessariamente essere equivalenti. Al contrario,come abbiamo visto nella figura 3, due o più figure piane equivalenti possono anche non essere uguali.
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