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Gli assiomi del piano


Se identifichiamo una retta r, ci rendiamo conto che per essa passano infiniti piani (figura).

Ne ricaviamo un nuovo:
Assioma
per una retta r passano infiniti piani.


Se invece prendiamo tre punti, A, B, C, non appartenenti alla stessa retta ci accorgiamo che esiste solo un piano che passa per tutti e tre. A qualsiasi altro piano "mancherebbe" almeno uno di essi (figura).


Anche questo diventa un:

Assioma


per tre punti non appartenenti ad una stessa retta, cioè non allineati, passa uno e un solo piano.

Come conseguenza di quest'ultimo assioma , abbiamo anche che:
a. per una retta e un punto fuori di essa passa un solo piano (figura ).
b. per due rette incidenti passa un solo piano (figura ).

Esercizio


Completa le seguenti affermazioni relative agli assiomi:
a. per un punto passano infinite ……………………………………………………………;
b. per due punti passa una ……………………………………………………………;
c. se una retta ha in comune con un piano ………………… punti giace ……………………………………………………………;
d. per una retta r passano ……………………………………………………………;
e. per tre punti non appartenenti ad una stessa retta passa ……………………………………………………………;
f. per una retta ed un punto fuori di essa passa ……………………………………………………………;
g. per due rette incidenti passa un …………………………………………………………….

Soluzioni


a. rette;
b. sola retta;
c. due, tutto sul piano;
d. infiniti piani;
e. uno e un solo piano;
f. un solo piano;
g. solo piano.
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