In un giardino di forma rettangolare, lungo 54 m e largo 72 m, si devono installare delle fioriere quadrate di lato uguale che sia il più lungo possibile. Quale lunghezza deve avere il lato di ciascuna fioriera ? (Risultato 18 m )
La risoluzione del problema è guidata in quanto nel comando sopra i problemi leggiamo che si richiede l'applicazione del concetto di M.C.D. .
Quindi:
Per calcolare il M.C.D. fra due o più numeri basta scomporre i numeri dati in fattori primi ossia:
[math]\begin{array}{r|lccccccr|l}
54 & 2 & & & & & & & 72 & 2\\
27 & 3 & & & & & & & 36 & 2\\
9 & 3 & & & & & & & 18 & 2\\
3 & 3 & & & & & & & 9 & 3\\
1 & & & & & & & & 3 & 3\\
& & & & & & & & 1 &
\end{array}[/math]
54 & 2 & & & & & & & 72 & 2\\
27 & 3 & & & & & & & 36 & 2\\
9 & 3 & & & & & & & 18 & 2\\
3 & 3 & & & & & & & 9 & 3\\
1 & & & & & & & & 3 & 3\\
& & & & & & & & 1 &
\end{array}[/math]
[math]54= 2\cdot 3^3\qquad 72 = 2^3\cdot 3^2[/math]
e poi ritornando alla regola per calcolare il M.C.D.
si moltiplicano tutti i fattori comuni presi una sola volta con il più piccolo esponente.Quindi:
si prende
[math]2 \cdot 3^2= 2\cdot 9 = 18\ m[/math]
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