Probabilità e statistica - Basi della probabilità

Che cos’è la probabilità

La probabilità si occupa di misurare matematicamente la possibilità che un determinato “evento” accada o meno.

Un evento, ossia un avvenimento nella realtà di cui si cerca di calcolare la probabilità di un suo possibile verificarsi, può essere “certo” (accade sicuramente), “impossibile” (non può accadere in alcuna circostanza) e “aleatorio” (ci sono sia possibilità che esso si verifichi, sia possibilità che avvenga il contrario).

Come viene espressa

Per venire letta e analizzata, la probabilità deve essere espressa matematicamente. Generalmente, si hanno due modi per enunciare la probabilità di un evento:

Rapporto

Si può esprimere una probabilità come un rapporto sotto forma di frazione, ad esempio come 3/4: tale divisione si legge “tre possibilità su quattro”, e significa dunque che su quattro casi totali, tre sono favorevoli al verificarsi dell’evento.

Percentuale

Ancora più utilizzato e di semplice lettura è l’espressione della probabilità in percentuale.

Riprendendo la frazione di prima, 3/4 in numero decimale si esprime 0,75. Per ottenere la percentuale, è sufficiente moltiplicare questo decimale per cento (da qui la dicitura “percentuale”). Ecco dunque che 0,75 x 100 = 75%.

Da qui, possiamo affermare che il nostro evento ha una possibilità di verificarsi pari al 75%. La percentuale resta equivalente alla frazione: infatti, 75/100 = 0,75.

I diversi tipi di probabilità

La probabilità di un evento può essere calcolata in modi e secondo punti di vista differenti. Ci sono tre punti di vista principali per calcolare la probabilità di un evento:

Probabilità classica

Ipotizziamo di voler calcolare la probabilità che, in un lancio di un dado, esca il numero due.

Sappiamo che in un dado ha sei numeri che possono uscire in un lancio, e il due è tra di essi. Possiamo esprimere ciò con questa formula:

E = 1/6 = 0,17 x 100 = 17%

In questa formula, E rappresenta l’evento (esce il numero due), e, poiché conosciamo il numero dei casi possibili e il numero di casi favorevoli, possiamo facilmente esprimere la probabilità in frazione e in percentuale.

Dunque, la probabilità può venire calcolata in modo “classico” costruendo una frazione "Casi favorevoli/Numero totale dei casi”.

Probabilità statistica

La probabilità statistica si applica quando non conosciamo il numero totale dei casi possibili, ma proviamo piuttosto ad eseguire una indagine statistica per vedere con che “frequenza” un evento accade o non accade.

Ad esempio, ipotizziamo di voler calcolare il numero di volte in cui, su quattrocento volte, esce testa lanciando una moneta. Per calcolare la percentuale dell’avvenimento dell’evento, basta seguire questo schema:

F = Numero di volte in cui l'evento si è verificato / Numero di prove eseguite

F in questo caso sta per “frequenza relativa”, e sta ad indicare la quantità di volte in cui un evento accade in base a delle verifiche eseguite nella realtà.

Nel nostro caso, dunque, fingiamo che sia uscita testa per 234 volte:

F = 234/400 = 0,585100 = 58%

L’evento si è verificato con una frequenza pari al 58 % delle prove eseguite.

Probabilità soggettiva

La probabilità soggettiva cerca di misurare matematicamente un parere personale di qualcuno che espone la sua opinione riguardo a quante possibilità ci sono che un evento accada. Questo tipo di probabilità è quello utilizzato nelle scommessa sportive, ad esempio.

Il tipo di frazione impiegata in questo casi ha come numeratore “quanto si è disposti a scommettere” e come denominatore un contrappeso, ossia "quanto si vuole ricevere”.

Prendiamo dunque caso che si vogliano scommettere 5 euro sulla vittoria del Milan sull’ Inter, e che in caso di vincita si riceva in cambio 20 euro.

E = 5 / 20 = 0,25 x 100 = 25%

Il nostro ipotetico scommettitore si aspetta dunque che il Milan abbia una possibilità di vittoria del 25%.

Nel mondo delle scommesse si enuncia il rapporto come “[numero] a [numero]” riferendosi proprio al rapporto che enuncia la probabilità soggettiva: più si vuole ricevere in cambio (denominatore), più la possibilità che l’evento sportivo si verifichi deve essere bassa, e al contempo la probabilità soggettiva che si attribuisce al suddetto evento aumenta insieme a quanto denaro si è disposti a scommettere.