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Matematica C
Algebra 1
Testo per il primo anno
della Scuola Secondaria di grado
II
Matematicamente.it
a
6 Edizione - 2015
3
Matematica C – Algebra 1
Copyright © 2015 Matematicamente.it
Questo libro, eccetto dove diversamente specificato, è rilasciato nei termini della
licenza Creative Commons 3.0 Italia (CC BY 3.0) il cui testo integrale è disponibile
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© Antonio Bernardo, Anna Cristina Mocchetti, Claudio Carboncini.
Coordinatori del progetto
Claudio Carboncini, Antonio Bernardo, Erasmo Modica, Anna Cristina Mocchetti, Germa-
Autori
no Pettarin, Francesco Daddi, Angela D’Amato, Nicola Chiriano, Daniele Masini.
Hanno collaborato
Laura Todisco, Daniele Zambelli, Michela Todeschi, Nicola De Rosa, Pao-
lo Baggiani, Luca Tedesco, Vittorio Patriarca, Francesco Speciale, Alessandro Paolino, Luciano Sarra,
Maria Rosaria Agrello, Alberto Giuseppe Brudaglio, Lucia Rapella, Francesca Lorenzoni, Sara Gobbato,
Mauro Paladini, Anna Maria Cavallo, Elena Stante, Giuseppe Pipino, Silvia Monatti, Andrea Celia, Gem-
ma Fiorito, Dorotea Jacona, Simone Rea, Nicoletta Passera, Pierluigi Cunti, Francesco Camia, Anna Ri-
ta Lorenzo, Alessandro Castelli, Piero Sbardellati, Luca Frangella, Raffaele Santoro, Alessandra Marrata,
Mario Bochicchio, Angela Iaciofano, Luca Pieressa, Giovanni Quagnano.
Progettazione e implementazione in LaTeX
Dimitrios Vrettos.
Collaboratori
Claudio Carboncini, Daniele Masini, Silvia Cibola, Tiziana Manca.
Collaborazione, commenti e suggerimenti
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antoniobernardo@matematicamente.it
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6.0
Versione del documento: del 5 settembre 2015 riveduta e corretta (settembre 2017).
Sesta edizione: settembre 2015 riveduta e corretta (settembre 2017).
ISBN 9788896354803
Dati tecnici per l’adozione del libro a scuola
3
Titolo: Matematica C, Algebra 1 - sesta edizione.
Codice ISBN: 9788896354803
Editore: Matematicamente.it.
Anno di edizione: 2015.
e
Prezzo: 0,00.
Formato: ebook.
PDF Indice
Indice
Prefazione v
I Numeri 1
1 Numeri naturali 3
1.1 L’origine dei numeri ........................................................ 3
1.2 Il sistema di numerazione decimale posizionale ............................ 4
1.3 I numeri naturali ............................................................. 4
1.3.1 Rappresentazione geometrica .............................................. 5
1.4 Operazioni con i numeri naturali ............................................ 5
1.4.1 Addizione e moltiplicazione di numeri naturali .......................... 5
1.4.2 Sottrazione di numeri naturali ........................................... 6
1.4.3 Divisione di numeri naturali ............................................. 7
1.5 Proprietà delle operazioni ................................................. 10
1.5.1 Proprietà commutativa .................................................... 10
1.5.2 Proprietà associativa .................................................... 10
1.5.3 Elemento neutro ........................................................... 10
1.5.4 Proprietà distributiva ................................................... 11
1.6 Potenza ..................................................................... 12
1.6.1 Proprietà delle potenze .................................................. 13
1.6.2 Cenni sull’estrazione di radice .......................................... 14
1.7 Numeri primi ................................................................. 15
1.8 Criteri di divisibilità .................................................... 15
1.9 Scomposizione in fattori primi ............................................. 16
1.9.1 Numeri primi e crittografia .............................................. 17
1.10 Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo .......................... 18
1.11 Espressioni numeriche ..................................................... 21
1.11.1 Regole per semplificare le espressioni .................................. 21
1.12 Esercizi ................................................................. 24
1.12.1 Esercizi dei singoli paragrafi ......................................... 24
1.12.2 Esercizi riepilogativi ................................................. 28
1.12.3 Risposte ............................................................... 30
2 Numeri interi relativi 31
2.1 I numeri che precedono lo zero ............................................. 31
2.2 I numeri relativi e la retta .............................................. 32
2.3 Confronto di numeri relativi .............................................. 33
2.4 Le operazioni con i numeri relativi ....................................... 33
2.4.1 Addizione ............................................................... 33
2.4.2 Sottrazione ............................................................. 35
2.4.3 Somma algebrica .......................................................... 35
2.4.4 Moltiplicazione .......................................................... 36
2.4.5 Divisione ............................................................... 36
2.4.6 Potenza di un numero relativo ........................................... 37
2.4.7 Le proprietà delle operazioni nell’insieme dei numeri relativi ........ 37
2.4.8 Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all’addizione ... 39
2.5 Esercizi ................................................................. 40
2.5.1 Esercizi dei singoli paragrafi .......................................... 40
2.5.2 Esercizi riepilogativi .................................................. 44
2.5.3 Risposte ............................................................... 48
3 Frazioni e numeri razionali 49
3.1 Premessa storica .......................................................... 49
3.2 Frazioni ................................................................... 50
3.3 Dalle frazioni ai numeri razionali ........................................ 54
3.4 La scrittura dei numeri razionali ......................................... 55
3.4.1 Numeri periodici particolari ............................................. 58
3.5 I numeri razionali e la retta ............................................. 59
3.6 Confronto tra numeri razionali ............................................. 59
3.7 Le operazioni con i numeri razionali ...................................... 61
3.7.1 Addizione ............................................................... 61
3.7.2 Sottrazione di frazioni ................................................ 63
3.7.3 Moltiplicazione .......................................................... 63
3.7.4 Operazione inversa e aritmetica dell’orologio ........................... 64
3.7.5 Divisione ............................................................... 66
3.8 Potenza di una frazione .................................................... 67
3.8.1 Potenza con esponente uguale a zero ...................................... 67
3.8.2 Potenza con esponente intero negativo .................................... 67
3.9 Introduzione ai numeri reali .............................................. 68
3.10 Notazione scientifica e ordine di grandezza .............................. 68
3.10.1 Come trasformare un numero in notazione scientifica ................... 69
3.10.2 Ordine di grandezza .................................................... 71
3.11 Problemi con le frazioni ................................................. 72
3.11.1 Problemi diretti ....................................................... 72
3.11.2 Problemi inversi ....................................................... 72
3.12 Le percentuali ........................................................... 73
3.12.1 Problemi con le percentuali ............................................ 74
3.12.2 Problemi con gli sconti ................................................. 74
3.13 Proporzioni .............................................................. 75
3.13.1 Calcolo di un medio o un estremo incognito .............................. 77
3.13.2 Grandezze direttamente e inversamente proporzionali .................... 78
3.14 Espressioni con le frazioni .............................................. 80
3.15 Esercizi ................................................................. 83
3.15.1 Esercizi dei singoli paragrafi ......................................... 83
3.15.2 Esercizi riepilogativi ................................................. 105
Indice v
3.15.3 Risposte ............................................................... 114
4 Sistemi di numerazione 117
4.1 La scrittura in base 10 ................................................... 117
4.2 Scrittura di un numero in una base qualsiasi .............................. 118
4.2.1 Convertire un numero da una base diversa da 10 a base 10 ................ 119
4.2.2 Convertire un numero da base 10 a una base diversa da 10 ................ 119
4.3 Conversione da una base diversa da 10 a un’altra base diversa da 10 ...... 121
4.3.1 Conversione tra base 4, base 8, base 16 e base 2 ....................... 122
4.4 Operazioni in base diversa da dieci ....................................... 124
4.4.1 Addizione ............................................................... 125
4.4.2 Sottrazione ............................................................. 126
4.4.3 Moltiplicazione .......................................................... 127
4.4.4 Divisione ............................................................... 128
4.5 Esercizi ................................................................. 129
4.5.1 Esercizi dei singoli paragrafi .......................................... 129
4.5.2 Risposte ............................................................... 131
II Insiemi, Logica e Relazioni 133
5 Insiemi 135
5.1 Insiemi ed elementi ....................................................... 135
5.2 Insieme vuoto, insieme universo, cardinalità .............................. 136
5.2.1 Cardinalità ............................................................. 137
5.3 Rappresentazione degli insiemi ............................................ 137
5.3.1 Rappresentazione tabulare ............................................... 137
5.3.2 Rappresentazione per proprietà caratteristica ........................... 138
5.3.3 Rappresentazione grafica (Diagramma di Eulero-Venn) .................... 139
5.4 Sottoinsieme .............................................................. 140
5.5 Insieme delle parti ....................................................... 141
5.6 Insieme unione ............................................................ 142
5.6.1 Proprietà dell’unione tra insiemi ....................................... 143
5.7 Insieme intersezione ...................................................... 143
5.7.1 Proprietà dell’intersezione tra insiemi .................................. 145
5.7.2 Proprietà distributiva dell’intersezione ................................. 145
5.8 Insieme differenza ........................................................ 145
5.8.1 Proprietà della differenza tra insiemi ................................... 146
5.9 Insieme complementare ..................................................... 147
5.10 Leggi di De Morgan ....................................................... 148
5.11 Partizione di un insieme ................................................. 148
5.12 Prodotto cartesiano fra insiemi .......................................... 149
5.12.1 Proprietà del prodotto cartesiano tra insiemi ........................... 149
5.12.2 Rappresentazione del prodotto cartesiano tra insiemi ................... 149
5.13 I diagrammi di Eulero-Venn come modello di un problema ................... 152
5.14 Esercizi ................................................................. 155
5.14.1 Esercizi dei singoli paragrafi ......................................... 155
vi Indice
5.14.2 Esercizi riepilogativi ................................................. 166
5.14.3 Risposte ............................................................... 173
6 Logica di base 175
6.1 Proposizioni .............................................................. 175
6.2 Algebra delle proposizioni ................................................ 176
6.3 Predicati e quantificatori ................................................ 178
6.4 L’implicazione ............................................................ 178
6.4.1 I teoremi ............................................................... 180
6.4.2 La deduzione ............................................................ 181
6.4.3 La dimostrazione ........................................................ 183
6.5 Esercizi ................................................................. 184
6.5.1 Esercizi dei singoli paragrafi .......................................... 184
6.5.2 Risposte ............................................................... 188
7 Relazioni 189
7.1 Proposizioni e predicati .................................................. 189
7.2 Relazioni in un insieme ................................................... 189
7.2.1 Grafico di una relazione ................................................. 190
7.2.2 Matrice o tabella di una relazione ...................................... 191
7.2.3 Grafo di una relazione .................................................. 191
7.3 Proprietà delle relazioni ................................................. 192
7.3.1 Proprietà riflessiva .................................................... 192
7.3.2 Proprietà antiriflessiva ................................................ 192
7.3.3 Proprietà simmetrica .................................................... 192
7.3.4 Proprietà antisimmetrica ................................................ 193
7.3.5 Proprietà transitiva .................................................... 193
7.4 Relazioni di equivalenza .................................................. 194
7.5 Relazioni di ordine ........................................................ 196
7.6 Relazioni tra due insiemi diversi ......................................... 198
7.6.1 Caratteristiche della relazione tra insiemi ............................. 199
7.7 Esercizi ................................................................. 202
7.7.1 Esercizi dei singoli paragrafi .......................................... 202
7.7.2 Esercizi riepilogativi ................................................. 210
8 Funzioni 213
8.1 Funzioni ................................................................. 213
8.1.1 Funzioni iniettive, suriettive, biunivoche .............................. 214
8.2 Funzioni tra insiemi numerici ............................................. 215
8.2.1 Funzioni inverse ........................................................ 216
8.3 Funzioni composte ........................................................ 217
8.4 La retta e gli insiemi numerici ........................................... 218
8.5 Il metodo delle coordinate cartesiane ..................................... 219
8.5.1 Introduzione al sistema di riferimento cartesiano ortogonale ........... 220
8.5.2 Distanza tra due punti .................................................. 222
8.5.3 Punto medio di un segmento .............................................. 225
8.6 Il grafico di una funzione ................................................ 226
Indice vii
8.6.1 Funzione di proporzionalità diretta ..................................... 227
8.6.2 La funzione costante .................................................... 229
8.6.3 La funzione lineare ..................................................... 230
8.6.4 La funzione di proporzionalità inversa ................................... 232
8.6.5 La funzione di proporzionalità quadratica ................................. 233
8.6.6 Funzione lineare a tratti ............................................... 234
8.6.7 Funzione valore assoluto ................................................. 236
8.7 Esercizi ................................................................. 237
8.7.1 Esercizi dei singoli paragrafi .......................................... 237
III Calcolo Letterale 247
9 Espressioni letterali e valori numerici 249
9.1 Lettere .................................................................... 249
9.1.1 Lettere per esprimere formule ........................................... 249
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Matematica C3 Algebra 1
Il primo manuale di matematica gratuito con licenza Creative Commons scritto in forma collaborativa da oltre 40 collaboratori tra docenti, appassionati e studenti, sesta edizione revisione settembre 2017. Pagg. 626, migliaia di esercizi, centinaia di esempi svolti. Codice ISBN 9788896354803; formato ebook PDF; licenza Creative Commons BY; editore Skuola.Net.
Prefazione
Guardando i libri di testo sia con gli occhi dell'insegnante che li usa, sia dell'autore che li scrive, ci si rende conto di un fatto banale: chi scrive i manuali scolastici sono gli insegnanti, chi li usa sono sempre gli insegnanti. Dal momento che oggi ci sono gli strumenti, sia quelli elettronici, sia il sistema della stampa on demand, che permettono di circuitare direttamente autori e fruitori, mi sono deciso a intraprendere la creazione di un manuale di matematica "libero", nel senso più ampio che oggi, nell'era delle tecnologie dell'informazione e della comunicazione, si riesce a dare a questo termine. Tuttavia, adottare "ufficialmente" un testo scolastico nella scuola italiana è un fatto semplice solo se si segue un percorso consolidato nel tempo, fatto più che altro di prassi e abitudini che non di leggi specifiche. Per rispondere a queste esigenze questo Manuale è fatto di Autori, Contenuti, Supporti e Dati legali.
Obiettivi
Il progetto Matematica C3 ha per obiettivo la realizzazione di un manuale di matematica, per tutto il percorso scolastico e per ogni tipologia di scuola, scritto in forma collaborativa e con licenza Creative Commons. Si propone, quindi, di abbattere i costi dell'istruzione, ridurre il peso dei libri, invogliare gli studenti a usare il libro, promuovere l'autoformazione per chi è fuori dai percorsi scolastici. Ha inoltre l'ambizione di avviare una sfida culturale più ampia di una scuola più democratica, più libera, dove ognuno possa accedere gratuitamente almeno alle risorse di base.
Autori
Il manuale è scritto in forma collaborativa da diverse decine di docenti di matematica sulla base della loro esperienza reale di insegnamento nelle diverse scuole. Alla sua realizzazione hanno contribuito anche studenti e appassionati. Tutti hanno contribuito in maniera gratuita e libera.
Contenuti
Matematica C3 si presenta come un work in progress sempre aggiornato e migliorabile da parte di tutti, docenti e studenti. Può essere liberamente personalizzato da ciascun insegnante per adeguarlo alla scuola in cui insegna, al proprio modo di lavorare, alle esigenze dei suoi studenti. È pensato non tanto per lo studio della teoria, che resta principalmente un compito dell'insegnante, quanto per fornire un'ampia scelta di esercizi da cui attingere per "praticare" la matematica. Lo stile scelto è quello di raccontare la matematica allo stesso modo in cui l'insegnante la racconta in classe di fronte agli studenti. Gli argomenti sono trattati secondo un approccio laboratoriale, senza distinguere eccessivamente tra teoria ed esercizi; teoria, esempi svolti, esercizi guidati, esercizi da svolgere vengono presentati come un tutt'uno.
Supporti
Matematica C3 è scaricabile dal sito https://www.skuola.net. È disponibile in formato elettronico PDF completamente gratuito; i sorgenti in LATEX sono liberi e disponibili sullo stesso sito. I diversi volumi che compongono l'opera possono essere stampati, fotocopiati in proprio o stampati in tipografia per le sole parti che occorrono, in nessun caso ci sono diritti d'autore da pagare agli autori o all'editore.
Il docente che vorrà sperimentare nuove forme d'uso può usarlo in formato elettronico su tablet PC, netbook o più semplicemente PC portatili, può proiettarlo direttamente sulla lavagna interattiva (LIM) interagendo con il testo, svolgendo direttamente esempi ed esercizi, personalizzando con gli alunni definizioni ed enunciati; ricorrendo eventualmente a contenuti multimediali esterni presenti sui siti internet, confrontando definizioni e teoremi su Wikipedia, cercando sull'enciclopedia libera notizie storiche sugli autori, ricorrendo eventualmente a contenuti multimediali esterni presenti sui siti internet (sul sito https://www.skuola.net sono disponibili gratuitamente test interattivi e alcune videolezioni). A casa lo studente potrà usare il libro sullo stesso dispositivo che ha usato in classe (tablet, notebook) con le annotazioni e le modifiche fatte dall'insegnante, potrà svolgere gli esercizi sul computer o sul libro cartaceo, potrà scambiare file attraverso i social network o i sistemi di messaggistica istantanea, particolarmente diffusi tra i ragazzi.
Dati legali
Matematica C3, eccetto dove diversamente specificato, è rilasciato nei termini della licenza Creative Commons Attribuzione allo stesso modo 3.0 Italia (CC BY 3.0) il cui testo integrale è disponibile al sito http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.it.
Dati tecnici per l'adozione del libro a scuola: Titolo: Matematica C3, Algebra 1 - Codice ISBN: 9788896354803 - Editore: Skuola.Net - Anno di edizione: 2015 - Formato: ebook (PDF).
Il coordinatore del progetto<br />prof. Antonio Bernardo
Indice
I Numeri
- 1 Numeri naturali 3
- 1.1 L'origine dei numeri 3
- 1.2 Il sistema di numerazione decimale posizionale 4
- 1.3 I numeri naturali 4
- 1.4 Operazioni con i numeri naturali 5
- 1.5 Proprietà delle operazioni 10
- 1.6 Potenza 12
- 1.7 Numeri Primi 15
- 1.8 Criteri di divisibilità 15
- 1.9 Scomposizione in fattori primi 16
- 1.10 Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo 18
- 1.11 Espressioni numeriche 21
- 1.12 Esercizi 24
- 2 Numeri interi relativi 31
- 2.1 I numeri che precedono lo zero 31
- 2.2 I numeri relativi e la retta 32
- 2.3 Confronto di numeri relativi 33
- 2.4 Le operazioni con i numeri relativi 33
- 2.5 Esercizi 40
- 3 Frazioni e numeri razionali 49
- 3.1 Premessa storica 49
- 3.2 Frazioni 50
- 3.3 Dalle frazioni ai numeri razionali 54
- 3.4 La scrittura dei numeri razionali 55
- 3.5 I numeri razionali e la retta 59
- 3.6 Confronto tra numeri razionali 59
- 3.7 Le operazioni con i numeri razionali 61
- 3.8 Potenza di una frazione 67
- 3.9 Introduzione ai numeri reali 68
- 3.10 Notazione scientifica e ordine di grandezza 68
- 3.11 Problemi con le frazioni 72
- 3.12 Le percentuali 73
- 3.13 Proporzioni 75
- 3.14 Espressioni con le frazioni 80
- 3.15 Esercizi 83
- 4 Sistemi di numerazione 117
- 4.1 La scrittura in base 10 117
- 4.2 Scrittura di un numero in una base qualsiasi 118
- 4.3 Conversione da una base diversa da 10 a un'altra base diversa da 10 121
- 4.4 Operazioni in base diversa da dieci 124
- 4.5 Esercizi 129
II Insiemi, Logica e Relazioni
- 5 Insiemi 135
- 5.1 Insiemi ed elementi 135
- 5.2 Insieme vuoto, insieme universo, cardinalità 136
- 5.3 Rappresentazione degli insiemi 137
- 5.4 Sottoinsieme 140
- 5.5 Insieme delle parti 141
- 5.6 Insieme unione 142
- 5.7 Insieme intersezione 143
- 5.8 Insieme differenza 145
- 5.9 Insieme complementare 147
- 5.10 Leggi di De Morgan 148
- 5.11 Partizione di un insieme 148
- 5.12 Prodotto cartesiano fra insiemi 149
- 5.13 I diagrammi di Eulero-Venn come modello di un problema 152
- 5.14 Esercizi 155
- 6 Logica di base 175
- 6.1 Proposizioni 175
- 6.2 Algebra delle proposizioni 176
- 6.3 Predicati e quantificatori 178
- 6.4 L'implicazione 178
- 6.5 Esercizi 184
- 7 Relazioni 189
- 7.1 Proposizioni e predicati 189
- 7.2 Relazioni in un insieme 189
- 7.3 Proprietà delle relazioni 192
- 7.4 Relazioni di equivalenza 194
- 7.5 Relazioni di ordine 196
- 7.6 Relazioni tra due insiemi diversi 198
- 7.7 Esercizi 202
- 8 Funzioni 213
- 8.1 Funzioni 213
- 8.2 Funzioni tra insiemi numerici 215
- 8.3 Funzioni composte 217
- 8.4 La retta e gli insiemi numerici 218
- 8.5 Il metodo delle coordinate cartesiane 219
- 8.5.1 Introduzione al sistema di riferimento cartesiano ortogonale 220
- 8.5.2 Distanza tra due punti 222
- 8.5.3 Punto medio di un segmento 225
- 8.6 Il grafico di una funzione 226
- 8.7 Esercizi 237
III Calcolo Letterale
- 9 Espressioni letterali e valori numerici 249
- 9.1 Lettere 249
- 9.2 Il valore numerico di un'espressione letterale 250
- 9.3 Condizione di esistenza di un'espressione letterale 251
- 9.4 Esercizi 253
- 10 Monomi 259
- 10.1 L'insieme dei monomi 259
- 10.2 Valore di un monomio 261
- 10.3 Moltiplicazione di due monomi 261
- 10.3.1 Proprietà della moltiplicazione 262
- 10.4 Potenza di un monomio 262
- 10.5 Divisione di due monomi 263
- 10.6 Addizione di due monomi 264
- 10.6.1 Addizione di due monomi simili 264
- 10.6.2 Addizione di monomi non simili 265
- 10.7 Espressioni con i monomi 266
- 10.8 Massimo Comune Divisore e minimo comune multiplo tra monomi 267
- 10.8.1 Massimo Comune Divisore 267
- 10.8.2 Minimo comune multiplo 268
- 10.9 Esercizi 270
- 11 Polinomi 279
- 11.1 Definizioni fondamentali 279
- 11.2 Somma algebrica di polinomi 281
- 11.3 Prodotto di un polinomio per un monomio 281
- 11.4 Quoziente tra un polinomio e un monomio 282
- 11.5 Prodotto di polinomi 282
- 11.6 Divisione tra due polinomi 283
- 11.7 Regola di Ruffini 288
- 11.7.1 Calcolo del resto 291
- 11.8 Esercizi 292
- 12 Prodotti notevoli 305
- 12.1 Quadrato di un binomio 305
- 12.2 Quadrato di un polinomio 306
- 12.3 Prodotto della somma di monomi per la loro differenza 306
- 12.4 Cubo di un binomio 307
- 12.5 Potenza n-esima di un binomio 307
- 12.6 Esercizi 309
- 13 Scomposizione in fattori 321
- 13.1 Raccoglimento totale a fattore comune 321
- 13.2 Raccoglimento parziale a fattore comune 323
- 13.3 Riconoscimento di prodotti notevoli 325
- 13.4 Altre tecniche di scomposizione 329
- 13.5 MCD e mcm tra polinomi 339
- 13.6 Esercizi 341
- 14 Frazioni algebriche 363
- 14.1 Definizione di frazione algebrica 363
- 14.2 Condizioni di esistenza per una frazione algebrica 364
- 14.3 Semplificazione di una frazione algebrica 365
- 14.4 Moltiplicazione di frazioni algebriche 366
- 14.5 Potenza di una frazione algebrica 368
- 14.5.1 Casi particolari dell'esponente 368
- 14.6 Divisione di frazioni algebriche 369
- 14.7 Addizione di frazioni algebriche 370
- 14.7.1 Proprietà della addizione tra frazioni algebriche 370
- 14.8 Esercizi 372
- 14.8.1 Esercizi dei singoli paragrafi 372
- 14.8.2 Risposte 385
IV Equazioni, disequazioni e sistemi di primo grado
- 15 Equazioni di primo grado 391
- 15.1 Identità ed equazioni 391
- 15.2 Principi di equivalenza 393
- 15.3 Equazioni intere 394
- 15.3.1 Equazioni in cui l'incognita compare con grado maggiore di uno 396
- 15.3.2 Equazioni in cui l'incognita scompare 396
- 15.4 Equazioni a coefficienti frazionari 397
- 15.5 Esercizi 399
- 16 Problemi di primo grado 411
- 16.1 Un po' di storia 411
- 16.2 Risoluzione dei problemi 412
- 16.3 Esercizi 416
- 17 Equazioni frazionarie e letterali 427
- 17.1 Equazioni di grado superiore al primo riducibili al primo grado 427
- 17.2 Equazioni numeriche frazionarie 428
- 17.3 Equazioni letterali 429
- 17.4 Esercizi 436
- 17.4.1 Esercizi dei singoli paragrafi 436
- 17.4.2 Risposte 447
- 18 Disequazioni 453
- 18.1 Intervalli sulla retta reale 453
- 18.2 Disequazioni numeriche 455
- 18.2.1 Ricerca dell'insieme soluzione di una disequazione 456
- 18.2.2 Problemi con le disequazioni 458
- 18.3 Sistemi di disequazioni 459
- 18.4 Disequazioni polinomiali di grado superiore al primo 463
- 18.5 Disequazioni frazionarie 466
- 18.6 Esercizi 470
- 18.6.1 Esercizi dei singoli paragrafi 470
- 18.6.2 Risposte 481
- 19 Sistemi di equazioni 485
- 19.1 Equazione lineare in due incognite 485
- 19.1.1 Rappresentazione di un'equazione lineare sul piano cartesiano 486
- 19.2 Risoluzione di sistemi di equazioni lineari 487
- 19.3 Sistemi frazionari o fratti 499
- 19.4 Sistemi letterali 501
- 19.5 Sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite 504
- 19.6 Sistemi da risolvere con sostituzioni delle variabili 505
- 19.7 Esercizi 507
V Statistica
- A Statistica descrittiva 531
- A.1 Indagine statistica 531
- A.2 Fasi di un'indagine statistica 532
- A.2.1 Spoglio delle schede e tabulazione 533
- A.2.2 Rappresentazione grafica 535
- A.3 Indici di posizione 541
- A.3.1 Moda 541
- A.3.2 Media aritmetica 542
- A.3.3 Mediana 544
- A.4 Indici di variabilità 544
- A.4.1 Scarto medio assoluto 545
- A.4.2 Varianza e scarto quadratico medio 545
- A.4.3 Coefficiente di variazione 546
- A.5 Esercizi 548
VI Vettori e funzioni circolari
- B Vettori 567
- B.1 Prime definizioni 567
- B.2 Operazioni con i vettori 570
- B.2.1 Somma di vettori 570
- B.2.2 Differenza tra vettori 573
- B.2.3 Moltiplicazione di un numero reale per un vettore 574
- B.3 Dipendenza e indipendenza lineare 575
- B.4 Esercizi 577
- B.4.1 Esercizi dei singoli capitoli 577
- C Trigonometria 579
- C.1 Prime definizioni 579
- C.2 Due identità fondamentali 580
- C.3 Angoli particolari 581
- C.3.1 Angoli di 45° 582
- C.3.2 Angoli di 30° e 60° 582
- C.3.3 Angoli di 0° e 90° 582
- C.4 Usare la calcolatrice 583
- C.5 Operazioni con i gradi sessagesimali 585
- C.6 Risoluzione di triangoli rettangoli 586
- C.6.1 Proiezione di un segmento lungo una direzione 588
- C.7 Risoluzione di un triangolo qualsiasi con triangoli rettangoli 588
- C.7.1 Quadrilateri 589
- C.7.2 Applicazioni alla topografia 589
- C.8 Risoluzione di un triangolo qualunque 591
- C.8.1 Caso I: due lati e l'angolo compreso congruenti 592
- C.8.2 Caso II: tre lati congruenti 593
- C.8.3 Caso III: un lato e gli angoli congruenti 593
- C.8.4 Riflessioni sull'uso del teorema dei seni 594
- C.9 Le funzioni circolari 595
- C.10 Esercizi 598
- C.10.1 Esercizi dei singoli paragrafi 598
- C.10.2 Risposte 605
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