Matematica C3 Algebra 1 - 6a edizione (ebook)

Sezione 3.15. Esercizi 101

∗

( ). Calcola il termine incognito delle seguenti proporzioni.

3.124

a ) 5 3, con 24;

x : y = : x + y =

4 13

3 2 con

b) 6 ;

: y = : x, x + y =

+ −

5 3 15 4

3 1

1 5 1 con

c) ;

: = x : y, x − y =

+ +

2 6 4 20 3

2 1 3 1

d) , con .

x : = y : = z : x + y + z =

7 2 14 2

Per ciascuna funzione costruisci la tabella dei valori (almeno 5) e stabilisci se sono

3.125.

riferite a grandezze direttamente proporzionali, inversamente proporzionali o nessuno dei

due casi. 2

a ) 5x; g ) 4x;

y = y = m) ;

y = x

1 18

b) ;

y = h) ;

y = n ) 2x;

y =

2x x o ) 2x 1;

2 y = −

1

c ) y = x; i ) x;

y =

3 2 1

p) 1;

y = +

1 6 2x

3;

d ) +

y = ;

j) y =

x x q ) 2x 2.

y = −

e ) 6x 1;

y = + k ) 5

y = + x;

24 l ) 3x 2;

y = +

f) ;

y = x

Osserva i grafici e rispondi alle domande:

3.126. y y

4,5 9

3 6

1,5 3

2

x x

0 1 2 3 0 2 3 6 9

a ) quale grafico rappresenta una funzione di proporzionalità diretta e quale di proporzio-

nalità inversa?

b ) qual è il coefficiente di proporzionalità? Del primo grafico è . . . . . . del secondo è . . . . . .

c ) qual è la funzione? Del primo grafico è . . . . . . . . . del secondo grafico è . . . . . . . . .

102 Capitolo 3. Frazioni e numeri razionali

La tabella seguente riporta alcuni valori che esprimono il variare della grandezza al

3.127. y

variare di x: 1 2 3 4 6 8 12 24

x 8 4 2 1

y

a) Completa la tabella sulla base dei valori noti;

b) si tratta di grandezze direttamente o inversamente proporzionali?

c) qual è la legge che lega a

y x?

d) rappresenta su un piano cartesiano questa relazione.

La tabella seguente riporta alcuni valori che esprimono il variare dello spostamento

3.128. s

(espresso in km) in funzione del tempo (espresso in ore) relativo a un corpo che si muove

t

con velocità costante.

1 2 3 4 5 6 7 8

t 7 21 35 49 56

s

a) Completa la tabella sulla base dei valori noti;

b) si tratta di grandezze direttamente o inversamente proporzionali?

c) qual è la legge che lega a

s t?

d) rappresenta su un piano cartesiano questa relazione.

3.14 - Espressioni con le frazioni

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni con addizioni e sottrazioni.

3.129

7 1 1 4 1

6

a) ; ;

d)

− + + −

12 4 12 7 7 14

5 3

1 1 5 1

b) e)

; ;

− − + −

16 8 16 4 6 4

4 1 5 7 3 1

c) ; f) .

− − − +

3 5 6 4 8 4

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni con addizioni e sottrazioni.

3.130

7 1 13 1 5 13

a) 2 ;

+ − + − + −

15 4 5 3 3 12

4 8

3 1 1 1

b) ;

− − + − +

5 5 3 6 20 5

3 1 4 1 7

c) 1 2 5 1 1 ;

− + + + − + + + +

2 2 3 10 2

4 2 8 10 10 4

4 21 9 9

d) ;

+ + − − + − − − −

3 5 3 9 6 5 15 5 6 5

1 3 5 5 3 1 5 1 9 1

e) 7 .

+ − + − + − − − + −

2 2 3 2 4 3 6 2 4 4

Sezione 3.15. Esercizi 103

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni con addizioni e sottrazioni.

3.131

2 1 1 5

1 1 5

a) 2 1 2 ;

− − − + − − − − + − −

3 2 6 4 2 2 3

7 1 121 3 16 1

1 179 7 5

b) 1 .

− + + − − − + + − −

2 6 5 60 40 6 8 10 12 6

5 3 7 1 10

13 2 1

c) 4 ;

− + − + + + + − + −

2 2 5 90 2 5 15 9

7 7

3 6 9

5 6 3 5 ;

d) − − + +

+ + + +

2 4 5 20 20 20

1 5

1 11 5 9 1 5 3 2 .

e) 3 + + −

− + − − + − −

3 4 12 15 10 2 2 6 8

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.132

1 3 5

a) 1 ;

− + : +

2 2 4

2 1 1 3

·

b) ;

− + −

3 2 2 4

1 1 3 3 3

·

c) ;

− + : −

2 4 2 2 4

1 2 5 3 3 7 4 5

d) .

− − + − − − +

3 3 6 2 4 30 5 6

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.133

4 1 5 4

·

a) ;

: − : −

5 5 12 3

3 13 9 7 1 5

b) 1 1 ;

− − − + − − −1 − −3 +

4 8 23 2 23 2

2 2 15 3 17 2 2 1 14

· ·

c) 3 5 ;

− − : − + − :

5 3 4 4 15 3 3 5 5

3 1 3 4 1 12

· ·

d) 2 1 3 3 4 .

+ − − : : − + :

16 24 8 5 3 5

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.134

5 2 12 3 3 12 5 5

· · · ;

a) − + − +

6 3 5 2 4 7 2 6

5 2 12 3 5

· ·

b) 0,75 ;

− : −

6 3 5 4 6

1 3 2 1 1

c) ;

: − + −

3 2 3 6 15

3 2 3 6

·

d) 1,4 .

− + − +

4 3 8 5

104 Capitolo 3. Frazioni e numeri razionali

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.135

2 5 1

7

a) 1 2 ;

− + : −

−

3 6 6 3 2

5 4 5

7 1 1

· ·

b) ;

− + −

3 2 5 3 15 2

63 44 14 15 2 16 3 1

· · ·

c) 10 ;

+ + − : +

55 45 75 35 25 25 5 15

5 1 1 2

1 2 5 3

· ·

d) : : −

− − + (−0,6).

2 3 6 12 2 4 4 3

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.136

1 5 1

3 1 5 3 1

; c) ;

a) 2 − −

− − − − −

2 4 2 4 6 4 20 10

3 4

1 1 9 1 1

b) 3 2 1 ; d) .

−

− − − + + − +

3 2 2 2 8 3 4

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.137

1 1 1 2 1 1 2 1

2

a) 3 1 ; 1 ;

c) 6

− − − + − + : − −

−

2 5 2 3 2 3 5 3 5

1 2

1 1 3 1 1 3 1 4

b) d)

; 1 1 .

+ − : − − + − : −

3 6 2 4 2 3 5 4 2 3

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.138 4 27 1 8 8 13 1 9 1 12 3

· ·

a) ;

− + : + − + − :

5 7 12 21 6 2 7 14 7 25 5

1 1 7 10 7 2 14 1

· ·

b) 1;

− − − : : +

3 7 2 18 15 9 15 4

2 2 2 2 2 2 2

1 37 1 1 1 1 1 1 5

4 ;

c) − : + − : − + − +

3 10 5 2 3 2 3 4 6 12

3 1 7 3 2 5 3 2 1

· ·

d) .

− + − − : −

5 4 5 4 3 4 7 14 400

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.139 2

18 5 9 3 2 1

·

a) 3 ;

− − − + − +

5 6 4 4 3 60

3 1 7 17 7 2 4 3 5 1 22 3

b) 1 ;

− − + − + − : − − : : −

5 8 5 20 6 5 15 2 2 5 17 10 2

19 3 3 3 1 1 3 3 1 5

· · ·

c) 2 1,25 1 ;

+ − : − − − − + − + −

3 5 2 10 2 5 2 10 2 3

2

3 3 3 3

1 1

d) 1 3 2 1 3 1 2 .

+ : − + + + − + + − − +

2 2 4 3 2 2

Sezione 3.15. Esercizi 105

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.140

2 3

1 2 3 1

a) ;

−

− − + − −

3 4 5 5 4 3

1 1 3 1 1

1 ·

2 ;

b) 2 3 1 2 − − − − + : −

− + − − 2 2 2 4 6 2

−1 −2 −3

8 1 10 1 1

1 3 5 ·

·

c) ;

− + +

− − 2

3 6 2 8 8 7 3 6

4 8 3 2 2 3 3 4

2 2 2 2 2

2 · · · .

d) : :

5 5 5 5 5 5

3.15.2 Esercizi riepilogativi

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.141

4 2 1 3 3 1 1 1 1

5 3

·

a) ;

: + + : + : − − :

5 3 5 2 4 8 3 5 3 4 2

5 1 7 7 1 10 5

1 9

b) 2 1 2 1 ;

1

: + + − : − + − : :

+ − −

2 15 5 36 18 3 14 7 2

3 1 5 4 1 4 1 2 3 5

c) ;

− − − : − + +

5 4 14 5 3 5 8 3 4 18

2 4 1 1 2 5 1 1

·

d) 1 .

− − −1 − − −2 + − − −1 + +

3 5 4 2 3 4 5 2

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.142

1 1 1 1 3 1

3 ·

8 3 6 1 3 ;

a ) + − + − −1 + + − + −

−2 + 7 2 9 3 2 7 4

3 3 8 1 1 1 1

b) 1 ;

+ −1 + + − − +

8 5 13 8 4 3 6

5 3 2 3 3

2 1 3

c) 3 2 1 ;

− + − + − : − − − − +

6 4 3 3 4 2 4 8

3 2 5 3 1 3 3 1

d) 1 1 2 1 ;

+ − − + − : + − : − +

4 3 6 2 2 2 2 3

2 1 2 1 1 1 3 1 1

17 .

e ) 15 − + : − − − − : −

3 2 5 2 3 5 10 2 3

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.143 3 2 4 3 3 4 3

3 3 3 4 4 1 1

·

a) 1 ;

− : − : + :

2 2 2 5 5 3 3

−2 −2 −3

2 −2

1 2

1 2 (−2) 4

·

b) 2 ;

− + − −

4 2 3 3 5

3

1 3 3 3 1

1 6 3

·

c) 1 ;

+ : + − − + :

6 2 8 4 5 8 5 5

106 Capitolo 3. Frazioni e numeri razionali

5 4 2

1 1

15 1 3

1 ·

1 .

1

d) + :

+ : : −

2 2 2 4 3 3

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.144 2 3 2 2

" # " # # " #

"

3 2 3 3

2 3 1 1 2 3 1

1

a) ; ;

d)

− − : − − : −

−

3 4 2 2 2 3 4 2

  4

" #

3 2 2  

2 3

1 3

1 1 " # " #

5 2 3

1 1 1

b) ;

− : −

− − e) ;

− − : −

2 5 5 2  

3 3 3

" #

2

2 1 13 4

3

c) 2 ; 5

− : (−3) : − − 



1

5

3 16 3 − 2

" #

3 2

1 1

5 

 .

f ) : − −



 2 5 5





1 

 − 5

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.145 2 2 2

5 1 1 1 1 4 1 5 3

· · · ·

a) 1 ;

: + + : −

4 2 5 10 20 5 14 6 10

−2 −4

1

2

2 · ;

b) 1) 0,01 −

(0,4 − : − − 3 2

7 9 3 1 11 1 1 4 5 17 9

· · ·

c) ;

+ − + : + :

15 4 4 2 16 2 8 7 4 7 5

2 −2 −2 −1

1 1 1 7

·

d) 2 2 2 .

+ : − + +

2 2 3 3

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.146 2 5 3

1 5 1 3 2 2 5 7 82 1 1

·

a) 3 ;

+ − : − + + + : + :

2 3 2 2 3 11 22 33 33 12 4

10 6 2 8 3 11

8 8 8 8 8

·

b) ;

: : :

3 3 3 3 3

2 2

−2 −2

5 1

3 · ·

2 ;

c) 1 −

+ 2 2 2

1 1 1 6 2 1 1

· ·

d) 1 3 .

− − − − − −

3 6 4 5 9 5 30

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.147 2 2 1 7 2

1 5 2 5

+ : + − − + −

3 3 5 3 35

a) ;

:

1 3 1 1

·

3 1 3

+ − − −

2 2 4 3

Sezione 3.15. Esercizi 107

2 1 2

2 17 1

· ·

· ·

b ) 8,75 7,5 0,3;

0,2 2 1,6 0,2 2

− + −

− − − + − −

5 3 7 4 3 2

2 2 2

2 2

9 2 8

7 1 10 1

1 1 ;

c) 2

: − + − +

− − : −

5 2 10 3 9 5 25

1 −1

· ·

d) .

0,1 0,16 1,01)

+ (1 −

6

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.148 1 4

11

−2

· 1 7

2 : (−3,5) − :

− −

2 4 5

a) ;

−3

1

2 2 2

(−3) (−1) : (−3)

− 3

4 5 2 2 3 11

1 1 4 1

b) 2

2 ;

: + + :

− − − − +

3 2 7 5 6 5 4 3 2 6

2

−2 −2 −3

1

1 5

· 1 2 .

c) 1 + : −

− 2 2 2

∗

( ). Calcola il valore della seguente espressione.

3.149 3 4 2 6

3 2 3

1 1

− : : − :

5 5 5 4 2 2 5 4 2 2

7 3 1

4 2 1

· · 1 .

1 − :

: − − +

5 5 5 5 5 5

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.150 " # " #

2 2

1 1 2 1 2 3 1

a) 1 1 2 2 1 1 3 ;

+ + − : − : + : − + + :

2 4 5 2 5 5 2

2 2

3 3 1 3 4 1 1 1

·

b) 5 1 2 1 ;

− : − − + − + +

16 2 4 16 7 2 2 12

 

 

2 3

" # " #

3 2

2 3 1 1

2 2

c ) 2 2 ;

(−1) − + − − − : −

 

3 4 2 2

" #

2 2

8 7 1 6 5 2 9 11 13 1 2 3 23

d) .

− − − + + − : − : +

3 4 2 5 6 3 4 6 30 3 5 2 30

∗

( ). Calcola il valore della seguente espressione.

3.151 #

" 2 3 4 2 3

2 25 1 3 3 3 1 77 11 7 3 3 2

· ·

− + : + : + − : :

5 3 10 4 2 10 3 6 3 5 4 4 3

1 3 2 2 8 1 7 3 7

· .

: − + : + − :

10 20 25 5 35 4 3 20 3

108 Capitolo 3. Frazioni e numeri razionali

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.152

1 1 4 9 3 9 1 9

1 2

· · ·

a) 1 1 4 3 ;

− − − + + − + − − −

5 4 3 3 2 4 27 10 10 40

· ·

b) 0,625 4,5 0,6) 0,875 0,75 2,3) ;

+ (0,75 − : + (2,5 −

2

5 ·

0,16 0,25 0,625);

c) 3 0,6 − + : (0,6 −

− 12

2 3 3

−1

1 1 3 1

2 7 4 5

12 · · · ·

1 3

d) .

− : + − − − − 2

9 81 2 4 3 3 49 147 (−4)

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.153

9 26 10 9 35

10 10 21 10

2

: : :

+ + − + −

12 4 4 8 18 12 15 6 45

a) ;

15 9 7

2 4 11 5 :

− + −

25 6 12 15 45 9 #

" 3 3 2 2

2 5 15

1 4 1 1

5 4

− + : : + +

+ :

9 3 3 4 3 7 7 4 2 ;

b) " #

2

5 1 5 3 1 7

1 2

: + : − − −

2 3 2 2 8 3

2

2 1 1 3

1 1

+ − : −

3 2 6 2

c) ;

2

6 4 1

3 1 1

+ − − −

2 5 5 5

" # " #

2 2 2 2

1 1 1 1 2

1 1 1 1

+ + − + − + −

6 2 3 2 3

d) .

" #

2 2 2 2

1

1 1 1 1 2

1 1 1 1

+ − − − + − − −

2 3 2 3 2 3

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.154 −2

1 0,5

+

2 −1 −2

3

0,5 0,1

1 1 − −2

a) 4 ;

− − + −

−2

5 6 1 0,5

−

1 0,5

−

3

·

b ) 0,16 0,416 0,227) 0,390 0,36 2,25 0,27) ;

+ (0,136 + − : : + (0,5 −

2

·

1,6 0,5 0,5) 0,6) 0,7

− (0,6 − : (1 − −

c) ;

2 2

· ·

3 0,5) 0,875 0,5) 0,2 0,6 0,5

(1 − + − (1 − : −

h i

2 2 · ·

d ) 0,16 1,5 1,5 1,6 0,5 2 0,3 0,6 0,5 0,2 0,75 5,8 0,6.

+ : + − : − + + − :

Sezione 3.15. Esercizi 109

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.155 h i

2 ·

a) 0,83 0,6 0,6 2,3 0,25)) 0,6 0,8 1,027;

− + (0,75 − − (1 − + : :

s 1 1

1

1 1

√ √

b) ;

+ −

+ − 36 8 24

2 2 2 2

3 4 13 12

+ − √

p · · ·

20 2 3) 1) 5 48 6 3 2 10 5;

c ) − (2 + + (2 + + : − + :

s 1 11 1 1 7 10

·

d) 2 .

− − : − +

9 3 3 4 4 3

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.156 s 2 2 2 2

5 1 1 4 1 5

1 1 3

· · ·

1 ;

a) : : −

+ +

4 4 5 10 20 5 4 6 10

2

−2

    −3

1 1 9

   

· ·

b ) 1 1 4 .

+ − −

    2

1 1

   

1 1

− +

2 2

∗

( ). Calcola il valore delle seguenti espressioni.

3.157 −2

−3 

 



 

1 1

1

1 −

+ −2

1 3 

 2 3

2 



 

· · ;

a ) 2 −

+ − 

 



 

8 10 

 5

1 3





  

 1 −

− 2 2 3

" ! # !

9 9 1 11 5

·

− + − −

4 5 20 4 2

33 1 2

1

b) 1 .

+ − − −

−

" !# ! 7 21 5 7

17 2 1

1 1

− − − − −1 + −

7 7 14

∗

( ). Calcola il valore della seguente espressione.

3.158

7 5 1 1 3 1 3 1 1 7

· ·

2 2 2