I. Stewart, Com'è bella la matematica

Ian Stewart, Com'è bella la matematica. Lettere a una giovane amica, Bollati Boringheri, 2006 Se il grande matematico inglese Hardy esordiva nel suo libro del 1940, Apologia di un matematico, affermando che "Per un matematico di professione è un'esperienza melanconica mettersi a scrivere di matematica", Ian Stewart, è convinto del contrario. I tempi sono cambiati, scrive Stewart nell'introduzione del suo libro "Una giornata tipo del grande studioso di Cambridge [Hardy] consisteva in quattro ore al massimo di riflessione intensa sui problemi della ricerca mentre il resto del tempo trascorreva fra le partite a cricket e la lettura dei giornali. Rimaneva probabilmente lo spazio per qualche sporadico incontro con gli studenti. Oggi la giornata tipo di un accademico è lunga dieci o dodici ore, divise fra l'insegnamento, le richieste di sovvenzioni, la ricerca da proseguire, e ampie dosi d'inutile burocrazia necessarie ad avviare qualsiasi progetto creativo."

Com'è bella la matematica è il tentativo di Ian Stewart, noto matematico inglese e prolifico divulgatore, di 'aggiornare' il libro di Hardy. La finzione narrativa si basa su una serie di lettere scritte da Stewart a Meg, una studentessa di scuole superiori appassionata di matematica, che nel corso del tempo trascorso tra una lettera e l'altra si iscrive a Matematica, fa il dottorato e infine conquista un incarico universitario.

Le lettere rispondono a una serie di domande che Meg, personaggio probabilmente inventato, pone a Stewart. Perché fare matematica? I matematici, risponde Stewart, li incontriamo ogni giorno e in ogni luogo, eppure non ci viene mai in mente che il nostro direttore di banca possa essere laureato in matematica. I produttori di DVD, di lettori MP3, di film di animazione utilizzano una schiera di matematici. Gli effetti speciali nei film e tutti i moderni film di animazione che si basano sulla grafica computerizzata usano in maniera massiccia la matematica. La grafica computerizzata non è semplicemente il risultato dell'uso stupido dei computer: occorre la geometria tridimensionale, la matematica della diffusione luminosa, l'interpolazione tra un fotogramma e l'altro per rendere fluida l'immagine. Il film Toy Story, per esempio, ha portato ad almeno una ventina di pubblicazioni matematiche.

Prima di iscriversi al corso di laurea in matematica, Meg chiede al noto accademico qual è la matematica e che cosa si insegna nei corsi più avanzati. A scuola, scrive Stewart, tu leggi Shakespeare, Dickens, Eliot e supponi che non esistano livelli più alti della letteratura. Per analogia ti domandi se la matematica che impari a scuola corrisponde alla matematica di livello superiore. La matematica che insegnano a scuola è "un insieme di piccoli trucchi del mestiere" che si applicano in contesti molto semplici. E' come per un apprendista falegname che impara a mettere chiodi ma non vede come si fabbrica una sedia o un mobile. Mentre nella scuola superiore una parte cospicua di quella che viene chiamata matematica è in realtà aritmetica ed ha a che fare con i numeri, all'università si impara ad astrarre dai numeri, a generalizzare, a formalizzare con teorie astratte come quella dei gruppi.

Di fronte a questa grande varietà di studi matematici la domanda è allora quella di capire che cos'è la matematica e di darne una definizione. "Le definizioni, scrive Stewart, sono paralizzanti, sbarrano la strada alla creatività e alla diversità. Una definizione cerca implicitamente di ridurre le possibili varianti di un concetto a un'unica soluzione. La matematica, come qualsiasi campo in via di sviluppo, è sempre fonte di stupore." La definizione di matematica preferita da Stewart è quella di Lynn Arthur Steen secondo la quale la matematica è "la scienza della forma significante".

Un altro tema è la filosofa della matematica, tradizionalmente divisa tra platonismo e formalismo. In che senso, per esempio, esiste un cerchio matematico? Per i platonisti il cerchio matematico è un'idea non realizzata in questo mondo e che esiste indipendentemente dalla mente umana. I formalisti giudicano queste osservazioni insensate e confuse. Un'affermazione del tipo 2+2=4 per un formalista è un gioco senza significato basato su rigide regole esplicite. Il formalismo di fatto morì quando Goedel dimostrò che nessuna teoria puramente formale è in grado di esprimere interamente l'aritmetica. Resteranno sempre 'fuori dal gioco' degli enunciati matematici che non sono né dimostrabili né indimostrabili. Più recentemente, Reuben Hersh ha sostenuto che la matematica è un'attività umana che si svolge all'interno di una società e che si sviluppa storicamente. Si tratta di una descrizione moderna di quella che è l'attività dei matematici che non tocca e non specifica il contenuto di questa attività. Così posta mancherebbe di un anello importante che ha a che fare con una sorta di coerenza logica interna dell'attività. Se, per esempio, tutti i matematici si accordassero all'unanimità che

vale 3, ciò non sarebbe vero e non avrebbe senso per la comunità dei matematici. "La matematica, pur essendo un prodotto della mente umana, non si piega alla volontà umana." Quando due matematici discutono prima o poi uno si ferma e dice "mi dispiace, hai ragione tu, ora ho capito dove sbagliavo". Per capire meglio il punto di vista di Hersh si può seguire il suo stesso esempio relativo al denaro. Il mondo gira intorno al denaro ma cos'è il denaro? dei pezzi di carta? dei dischetti di metallo? Non sono neppure dei numeri in un calcolatore. Infatti, se il computer della banca si rompe i soldi sono sempre tuoi. Anche il denaro è un costrutto socialmente condiviso ma con delle restrizioni. Se vai in banca e dici al direttore che i tuoi soldi dovrebbero essere di più di quelli che risultano sul conto, il direttore non ti risponderà "nessun problema, eccole altri dieci milioni, buona giornata". La matematica, come in fondo il denaro, pur essendo un costrutto socialmente condiviso ha una certa inevitabilità logica e tutte le menti devono pervenire alla stessa matematica.

Ma la matematica è universale? Gli extraterrestri conterebbero come noi? Stewart ritiene che la matematica sia strettamente connessa alla nostra fisiologia alle nostre esperienze e alle nostre caratteristiche psicologiche. Punti e linee, per esempio, sembrano le basi naturali per una teoria della forma ma sono anche gli elementi fondamentali in cui il nostro sistema visivo scompone il mondo. Gli elementi fondamentali di un sistema visivo alieno potrebbero essere invece luci e ombre, o movimento e immobilità, la frequenza delle vibrazioni. La stessa osservazione si può fare per i numeri discreti (1, 2, 3, ...); ci sembrano universali perché nascono dalla nostra tendenza ad assemblare oggetti simili: probabilmente l'aritmetica è nata a causa dell'avvicendarsi delle stagioni e per il commercio, legato alla proprietà di beni. Creature extraterrestri fluttuanti che vivono, per esempio, su pianeti come Giove potrebbero non avere alcuna idea di proprietà individuale: prima di arrivare fino a contare tre oggetti, gli oggetti stessi si sarebbero dissolti nel vento di ammoniaca. Potrebbero invece essere molto esperti nella dinamica dei flussi turbolenti.

Come si studia la matematica? Molti studenti sono convinti che quando ci si blocca su qualche argomento la cosa migliore sia fermarsi, tornare indietro e rileggere la parte incriminata finché non si intravede la luce. Questo metodo è quasi sempre fatale. Per Stewart, la prima regola è proseguire. Occorre segnarsi il punto in cui ci si è fermati, spesso la frase successiva o il paragrafo successivo chiariranno la difficoltà. Se così non fosse, occorre ritornare dove ci si era bloccati e ripercorrere i passi fino a raggiungere un punto dove si è sicuri di aver capito tutto e si riprende da lì. Nell'ultima parte del libro, Stewart, con un po' di ironia descrive la struttura della 'tribù dei matematici mondiali': un giovane ricercatore parte dalla posizione di SSDX (studente specializzando del dottor X), per diventare PGR (promettente giovane ricercatore), subito dopo un RC (ricercatore confermato) e poi SS (scienziato senior), GV (grande vecchio) e GE (guru emerito).

La lettura di questo libro mi è sembrata particolarmente interessante, a mio giudizio è uno dei pochi libri di tipo 'divulgativo' ben fatto. Qualche sbavatura non manca, l'editore ha lasciato più di una decina di refusi sparsi per il libro e per un editore come Bollati Boringheri mi sembra un eccessivo disinteresse per libri i di matematica che pure hanno firme autorevoli. L'autore ha invece trascurato in qualche passaggio la finzione base del suo libro: se scrive delle lettere a una che dopo tanta fatica è diventata docente universitaria di matematica non credo sia ipotizzabile che debba spiegargli come si giustifica il fatto che "meno per meno fa più". Se voleva discutere questo tema probabilmente doveva presentarlo all'inizio del libro quando Meg è ancora una studentessa di Liceo. Si tratta comunque di piccoli 'difetti' che si notano proprio perché il libro si presenta particolarmente ben fatto. Complessivamente poi non è ben chiaro se la matematica sia bella perché la incontriamo dappertutto come applicazione alla vita di tutti i giorni e come lettura del mondo o se come ci si aspettava leggendo il titolo del libro abbia un valore estetico e accattivante per la mente umana.