Concetti Chiave
- Il sistema esadecimale è basato su 16 simboli, da 0 a 9 e da A a F, utilizzati per rappresentare i numeri in informatica.
- Nella conversione da decimale a esadecimale, si divide il numero per 16 e si considerano i resti per formare il numero esadecimale.
- Per convertire un numero esadecimale in decimale, si sommano i prodotti delle cifre per le potenze di 16 corrispondenti alla loro posizione.
- La conversione da esadecimale a binario avviene traducendo ogni cifra esadecimale in un gruppo di quattro cifre binarie.
- Il processo inverso, dal binario all'esadecimale, prevede la suddivisione del numero binario in gruppi di 4 bit e la conversione di ciascun gruppo.
Indice
Il sistema esadecimal
Il sistema esadecimale è un sistema di linguaggio informatico con base 16.
Questo sistema ha 16 cifre, dallo 0 al 9 e dalla A alla F (queste ultime corrispondono a 10-11-12-13-14-15).
Le sue caratteristiche principali sono due e coincidono con quelle di tutti gli altri sistemi:
-È posizionale: il valore delle cifre cambia in base al loro posto.
Esempio:
4FA≠F4A
FA4≠4AF
-È addizionale: il valore totale del numero è dato dalla somma dei valori delle cifre.
Esempio:
569=500+60+9
Conversione da un numero decimale a esadecimale
Un numero decimale si converte in esadecimale dividendo il numero – decimale – per 16 in successione, finché l’ultimo risultato non darà 0, dopodiché si prendono in considerazione solo i resti, dall’ultimo al primo; questi andranno a formare il numero esadecimale.
Se un resto è maggiore di 9, verrà convertito alla lettera di coincidenza (10=A, 11=B, 12=C, 13=D, 14=E, 15=F).
1.Esempio:
(543)decimale=(...)esadecimale
543/16=33 resto 15 (F)
33/16=2 resto 1
2/16=0 resto 2
Soluzione: (543)decimale=(21F)esadecimale
2.Esempio:
(932)decimale=(...)esadecimale
932/16=58 resto 4
58/16=3 resto 10 (A)
3/16=0 resto 3
Soluzione: (932)decimale=(3A4)esadecimale
Per convertire invece da esadecimale a decimale bisogna utilizzare le potenze del 16:
1.Esempio (prova degli esempi precedenti):
(21F)esadecimale=(…)decimale
21F=(15*
Soluzione: (21F)esadecimale=(543)decimale
2.Esempio:
(3A4)esadecimale=(...)decimale
3A4=(4*
Soluzione: (3A4)esadecimale=(932)decimale
Conversione dal sistema esadecimale al binario
Per convertire un numero da esadecimale a binario si deve prendere in considerazione che 16=
1. Esempio:
(23C)esadecimale=(...)binario
2=0010
3=0011
C=1100
Soluzione: (23C)esadecimale=(1000111100)binario
2.Esempio:
(F3A)esadecimale=(...)binario
F=1111
3=0011
A=1010
Soluzione: (F3A)esadecimale=(111100111010)binario
Per convertire invece dal sistema binario a quello esadecimale si andrà a dividere il numero binario in sequenze da 4 bit (se l’ultima non è completa si aggiungono 0 finché non diventa da 4 cifre), per poi convertirle in cifre esadecimali.
1.Esempio (prova degli esempi precedenti):
(1000111100)binario=(...)esadecimale
0010 0011 1100
0010=2
0011=3
1100=12 (C)
Soluzione: (1000111100)binario=(23C)esadecimale
2.Esempio:
(111100111010)binario=(...)esadecimale
1111 0011 1010
1111=15 (F)
0011=3
1010=10 (A)
Soluzione: (111100111010)binario=(F3A)esadecimale
Domande da interrogazione
- Quali sono le caratteristiche principali del sistema esadecimale?
- Come si converte un numero decimale in esadecimale?
- Come si effettua la conversione da esadecimale a binario?
Il sistema esadecimale è posizionale e addizionale, il che significa che il valore delle cifre dipende dalla loro posizione e il valore totale è la somma dei valori delle cifre.
Si divide il numero decimale per 16 ripetutamente fino a ottenere 0, considerando i resti dall'ultimo al primo, convertendo i resti maggiori di 9 in lettere corrispondenti.
Ogni cifra esadecimale viene convertita in una sequenza di 4 bit binari, utilizzando il valore decimale delle lettere per la conversione.
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