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Il sistema esadecimal


Il sistema esadecimale è un sistema di linguaggio informatico con base 16.
Questo sistema ha 16 cifre, dallo 0 al 9 e dalla A alla F (queste ultime corrispondono a 10-11-12-13-14-15).
Le sue caratteristiche principali sono due e coincidono con quelle di tutti gli altri sistemi:
posizionale: il valore delle cifre cambia in base al loro posto.
Esempio:
4FA≠F4A
FA4≠4AF

addizionale: il valore totale del numero è dato dalla somma dei valori delle cifre.
Esempio:
569=500+60+9


Conversione da un numero decimale a esadecimale


Un numero decimale si converte in esadecimale dividendo il numero – decimale – per 16 in successione, finché l’ultimo risultato non darà 0, dopodiché si prendono in considerazione solo i resti, dall’ultimo al primo; questi andranno a formare il numero esadecimale. Se un resto è maggiore di 9, verrà convertito alla lettera di coincidenza (10=A, 11=B, 12=C, 13=D, 14=E, 15=F).

1.Esempio:
(543)decimale=(...)esadecimale

543/16=33 resto 15 (F)
33/16=2 resto 1
2/16=0 resto 2

Soluzione: (543)decimale=(21F)esadecimale

2.Esempio:
(932)decimale=(...)esadecimale

932/16=58 resto 4
58/16=3 resto 10 (A)
3/16=0 resto 3

Soluzione: (932)decimale=(3A4)esadecimale

Per convertire invece da esadecimale a decimale bisogna utilizzare le potenze del 16:

1.Esempio (prova degli esempi precedenti):
(21F)esadecimale=(…)decimale

21F=(15*

[math]16^0[/math]
)+(1*
[math]16^1[/math]
)+(2*
[math]16^2[/math]
)=15+16+512=543
Soluzione: (21F)esadecimale=(543)decimale

2.Esempio:
(3A4)esadecimale=(...)decimale

3A4=(4*

[math]16^0[/math]
)+(10*
[math]16^1[/math]
)+(3*
[math]16^2[/math]
)=4+160+768=932
Soluzione: (3A4)esadecimale=(932)decimale

Conversione dal sistema esadecimale al binario


Per convertire un numero da esadecimale a binario si deve prendere in considerazione che 16=
[math]2^4[/math]
, perciò ad una cifra esadecimale ne corrispondono quattro binarie (4 bit). Le lettere verranno convertite prendendo in esame il loro valore decimale (es. A=10).
1. Esempio:
(23C)esadecimale=(...)binario

2=0010
3=0011
C=1100

Soluzione: (23C)esadecimale=(1000111100)binario

2.Esempio:
(F3A)esadecimale=(...)binario

F=1111
3=0011
A=1010

Soluzione: (F3A)esadecimale=(111100111010)binario

Per convertire invece dal sistema binario a quello esadecimale si andrà a dividere il numero binario in sequenze da 4 bit (se l’ultima non è completa si aggiungono 0 finché non diventa da 4 cifre), per poi convertirle in cifre esadecimali.

1.Esempio (prova degli esempi precedenti):
(1000111100)binario=(...)esadecimale

0010 0011 1100

0010=2
0011=3
1100=12 (C)

Soluzione: (1000111100)binario=(23C)esadecimale

2.Esempio:
(111100111010)binario=(...)esadecimale

1111 0011 1010

1111=15 (F)
0011=3
1010=10 (A)

Soluzione: (111100111010)binario=(F3A)esadecimale

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