Interpretazione geometrica dei punti di non derivabilità

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Concetti Chiave

Il grafico della funzione y=-√|x| mostra che la derivata non esiste nel punto O(0;0), indicando una cuspide.
Nel punto O, le tangenti hanno coefficienti angolari opposti, dimostrando un comportamento caratteristico di cuspide.
È possibile rappresentare funzioni con punti angolosi, dove le tangenti hanno coefficienti angolari finiti e di segno opposto.
Utilizzando gli stessi comandi, si possono individuare punti di flesso a tangente verticale, distinguibili dai flessi a tangente orizzontale.
I comandi per disegnare tangenti e derivati includono l'uso di opzioni specifiche per calcolare e visualizzare le caratteristiche della funzione.

In questa scheda disegneremo il grafico di alcune funzioni e per ciascuna di esse indichiamo i punti del dominio nei quali esse non sono derivabili, specificando il tipo di punto.

Passaggio #1 Dopo aver aperto il MAIN MENU, seleziona l'icona GRAPH.
Passaggio #2 Scrivi la funzione [math]y=-\sqrt\{abs(x)\}[/math] selezionando OPTN , y (NUMERIC) , q (ABS). Premi w (CALC) e quindi q (D/DX). Inserisci la funzione scrivendo Y con il tasto q e poi 1. Sempre con f scrivi x nella casella di pedice. Inserisci quindi la seguente combinazione di tasti e opzioni: L , p, DERIVATIVE , ON , l , DRAW , SKETCH per disegnare la tangente. Sul display adesso è possibile visualizzare il grafico della funzione e quello della sua derivata.
Passaggio #3 Premendo w, sul display puoi leggere che nel punto O(0;0) la derivata non esiste. Ora, muovendoti prima con la freccia destra e poi sinistra, puoi disegnare le tangenti in punti prossimi a O. È possibile notare come i coefficienti angolari delle rette siano opposti e, quindi, nel punto O si avranno due tangenti con coefficienti ±∞. Il punto è quindi una cuspide.
Passaggio #4 Con gli stessi comandi usati nel passaggi #1 e #2, puoi rappresentare una funzione con un punto angoloso. Le tangenti sono due con coefficienti angolari finiti e di segno opposto.
Passaggio #5 Ora, sempre con gli stessi comandi usati precedentemente, puoi trovare un punto di flesso a tangente verticale. La funzione dell'esempio permette anche di far notare la differenza con un flesso a tangente orizzontale.