Concetti Chiave
- In una distribuzione asimmetrica positiva, la media è maggiore della mediana, che a sua volta è maggiore della moda.
- La media geometrica si calcola tramite il logaritmo dei dati, trovando la media dei logaritmi e elevando 10 alla media ottenuta.
- Il range interquartile misura la dispersione dei dati ed è calcolato sottraendo il primo quartile dal terzo quartile.
- La deviazione standard è la radice quadrata della varianza e viene utilizzata per valutare la dispersione dei dati in una distribuzione simmetrica.
- Il coefficiente di variazione permette di confrontare la variabilità tra serie di dati diverse, esprimendo la deviazione standard come percentuale della media.
Distribuzione asimmetrica positiva:
media>mediana>moda.
Distribuzione asimmetrica negativa:
media
media=mediana=moda.
Calcolo della media geometrica:
calcolare il logaritmo di tutti i dati;
trovare la media dei logaritmi dei dati;
la media geometrica corrisponde a 10 elevato alla media dei logaritmi dei dati.
Media ponderata: media ponderata=(∑▒nx)/(∑▒n).
Range interquartile: range interquartile=3° quartile-1° quartile.
Devianza: devianza=∑▒〖x^2-〗 〖(∑▒〖x)〗〗^2/n.
Varianza: varianza di un campione=devianza/(n-1) o varianza di una popolazione=devianza/N.
Deviazione standard: deviazione standard=√varianza
N.B.: nelle popolazioni si utilizzano le lettere greche.
Per distribuzioni simmetriche si utilizzano media e deviazione standard; per distribuzioni asimmetriche mediana e range interquartile.
Per confrontare la variabilità tra dati diversi si utilizza il coefficiente di variazione: cv=(deviazione standard)/media∙100.
Misure di forma:
misure di simmetria:
coefficiente interquartilico di asimmetria=(Q_3-Q_2 )-(Q_2-Q_1).
indice di simmetria=(media-moda)/(deviazione standard);
misure di appiattimento/curtosi:
indice di curtosi=(∑▒〖(x-x ̅)〗^4/n)/〖[∑▒〖(x-x ̅)〗^2/n]〗^2 . Una curva normale ha curtosi=3, iponormale 3.
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