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Curva a bifoglio

# Bifoglio.
# Equazione parametrica:
# x = (a+bt) / (1+t^2)^2
# y = tx
#
set terminal png medium size 480,480
set output "bifoglio.png"
set parametric
set size ratio 1
set zeroaxis ls 1
set xtics ("0" 0, "a=0.25" 0.25)
a = 0.25
set samples 400
plot (a+t)/(1+t**2)**2, t*((a+t)/(1+t**2)**2)
notitle with line lc "black" lw 2
set output

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Lovecchio Ing. Filomeno

L'equazione cartesiana del bifoglio è
(x^2+y^2)^2=a.x^3+b.yx^2 ,
per a minore di b.
Del bifoglio in figura ,essendo a=0,25 ; b=0,35 ,l'unità è uguale a decine di centimetri.
Ciò premesso,dimostriamo che l'equazione polare del "bifolium" è
rho=(a.costheta+b.sentheta)per(costheta)^2,a minore di b.
Premesso che y=rho.sentheta,x=rho.costheta,
sostituendo all'equazione
(x^2+y^2)^2=ax^3+byx^2 ;
(rho^2(costheta)^2+(rho)^2per(sen.theta)^2)=a.rho^3per(costheta)^3+b.rho^3(sentheta)per(costheta)^2;
semplificando,essendo
(costheta)^2+(sentheta)^2=1 ,
dividendo per rho^2,
rho=(a.costheta+b.sentheta)per(costheta)^2; a minore di b.
Per a=2 e b=8 si ha un bel bifoglio.

3 Novembre 2011

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