Codifica dei numeri frazionari

Codifica dei numeri frazionari

Per rappresentare un numero frazionario si utilizza di nuovo il sistema posizionale , considerando le potenze negative per le basi della parte frazionaria.
Questa conversione è più complicata da sistema decimale a binario, ma esistono altri metodi più semplici:
- si moltiplica il numero da convertire n per la base b (base 2)
- la parte intera del numero ottenuto rappresenta la prima cifra del numero frazionario in base b
- si continua cosi finche n=0
Per rappresentare i numeri reali, memorizzando sia la parte intera sia la parte frazionaria, si possono utilizzare quindi due modi:
- virgola fissa: una parte dei bit sono utilizzati per la parte intera, gli altri per la parte frazionaria;
- virgola mobile o floating point: una parte dei bit e utilizzata per rappresentare un esponente della base che ne indica l’ordine di grandezza, utilizzando la notazione esponenziale, in questo modo la virgola scorre in una posizione conveniente.
Lo standard IEEE 754 fissa:
- precisione singola a 32 bit
- precisione doppia a 64 bit
Perciò il numero n è rappresentato da una tripla (s,m,e), dove:
- s: segno -> 1 negativo e 0 positivo
- e: esponente o caratteristica -> a questo numero bisogna sottrarre il bias (127) ottenendo cosi e
- b: base -> nel sistema binario e 2
- m: mantissa o significante -> normalizza due potenze successive della base, solitamente la prima cifra significativa si trova immediatamente a sinistra della virgola