Concetti Chiave
- Gli algoritmi operano su dati che devono essere rappresentati in modo compatibile con le limitazioni dei calcolatori, come la memoria limitata.
- I principali sistemi di numerazione includono il sistema unario, additivo e posizionale, con il sistema binario ampiamente utilizzato nei calcolatori.
- Il sistema binario, basato su due simboli (0 e 1), è conveniente per rappresentare vari stati fisici nei dispositivi elettronici.
- La conversione tra binario e decimale può essere eseguita riscrivendo i numeri in notazione posizionale e calcolando, con un metodo più semplice per la conversione da decimale a binario.
- Le codifiche ottale ed esadecimale facilitano la rappresentazione dei numeri binari, utilizzando rispettivamente tre e quattro cifre binarie per cifra.
Codifica dell'informazione
Gli algoritmi sono costituiti da istruzioni che operano su dei dati, è necessario quindi rappresentare le operazioni e i dati in modo che il calcolatore possa memorizzarli e operare su di essi.
Si deve trovare un modo adatto a rappresentare le informazioni, poichè ci sono alcuni limitazioni/vincoli (memoria limitata) e seguendo una scelta progettuale (usare lo stesso alfabeto).
Ci sono tre tipo di sistemi di numerazione:
- Sistema unario: tutti i numeri sono rappresentati usando un solo simbolo
- Sistema additivo: basato su leggi additive applicate ai simboli usati
- Sistemi posizionali: i simboli hanno diverso significato in base alla posizione che occupano
Quasi tutti gli elaboratori elettronici utilizzano il sistema binario per rappresentare l’informazione, che è un sistema posizionale a base 2, con solo due simboli 0 e 1, molto conveniente poichè rappresenta:
- due diversi livelli di tensione elettrica
- due direzioni di polarizzazione di una sostanza magnetizzabile
- due diversi livelli di intensità di luce
La cui unità minima di informazione e il bit, che serve a discernere tra due possibili eventi equiprobabili.
Per convertire il binario in decimale: e necessario riscrivere il numero in notazione posizionale utilizzando la numerazione decimale e calcolare.
Per convertire il decimale in binario: è necessario riscrivere il numero in notazione posizionale utilizzando la numerazione binaria e calcolare.
Per la conversione da decimale a binario c’e un metodo più semplice, il metodo delle divisioni successive. Convertendo in base b il numero x in base 10, consideriamo x descritto in notazione
posizionale in base b. Dividiamo quindi il numero per b. Ottenendo un nuovo risultato con il resto di c. Il resto di questa divisione rappresenta l’ultima cifra della rappresentazione in base b del numero, quando il quoziente è uguale a 0 il numero è completo, altrimenti si ripete l’operazione più volte.
Le codifiche ottale e esadecimale vengono utilizzate poichè sono utili per rappresentare i numeri in rotazione binaria:
- alfabeto ottale: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ad ogni cifra ottale corrisponde a tre cifre binarie
- alfabeto esadecimale: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Ad ogni cifra esadecimale corrispondono quattro cifre binarie
Domande da interrogazione
- Quali sono i tre tipi di sistemi di numerazione menzionati nel testo?
- Perché il sistema binario è considerato conveniente per la rappresentazione delle informazioni nei calcolatori elettronici?
- Qual è il metodo più semplice per convertire un numero decimale in binario?
I tre tipi di sistemi di numerazione menzionati sono il sistema unario, il sistema additivo e i sistemi posizionali.
Il sistema binario è conveniente perché rappresenta due diversi livelli di tensione elettrica, due direzioni di polarizzazione di una sostanza magnetizzabile e due diversi livelli di intensità di luce.
Il metodo più semplice per convertire un numero decimale in binario è il metodo delle divisioni successive, che consiste nel dividere il numero per la base b e utilizzare il resto come cifra della rappresentazione binaria.
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