Concetti Chiave
- Gli algoritmi operano su dati e devono rappresentare operazioni in modo comprensibile per i calcolatori, tenendo conto di vincoli come la memoria limitata.
- Esistono tre tipi di sistemi di numerazione: unario, additivo e posizionale, con il sistema binario che è il più utilizzato nei calcolatori.
- Il sistema binario, a base 2, utilizza solo i simboli 0 e 1, rappresentando efficacemente due livelli di tensione elettrica e altre proprietà fisiche.
- La conversione tra sistemi numerici richiede di riscrivere i numeri in notazione posizionale e utilizzare metodi come le divisioni successive per passare dal decimale al binario.
- Le codifiche ottale ed esadecimale sono utili per la rappresentazione dei numeri in forma binaria, con l'ottale che utilizza tre cifre e l'esadecimale quattro cifre binarie per ogni simbolo.
Gli algoritmi sono costituiti da istruzioni che operano su dei dati, è necessario quindi rappresentare le operazioni e i dati in modo che il calcolatore possa memorizzarli e operare su di essi.
Si deve trovare un modo adatto a rappresentare le informazioni, poichè ci sono alcuni limitazioni/vincoli (memoria limitata) e seguendo una scelta progettuale (usare lo stesso alfabeto).
Sistemi di numerazione
Ci sono tre tipo di sistemi di numerazione:
- Sistema unario: tutti i numeri sono rappresentati usando un solo simbolo
- Sistema additivo: basato su leggi additive applicate ai simboli usati
- Sistemi posizionali: i simboli hanno diverso significato in base alla posizione che occupano
Quasi tutti gli elaboratori elettronici utilizzano il sistema binario per rappresentare l’informazione, che è un sistema posizionale a base 2, con solo due simboli 0 e 1, molto conveniente poichè rappresenta:
- due diversi livelli di tensione elettrica
- due direzioni di polarizzazione di una sostanza magnetizzabile
- due diversi livelli di intensità di luce
La cui unità minima di informazione e il bit, che serve a discernere tra due possibili eventi equiprobabili.
Conversioni e codifiche
Per convertire il binario in decimale: e necessario riscrivere il numero in notazione posizionale utilizzando la numerazione decimale e calcolare.
Per convertire il decimale in binario: è necessario riscrivere il numero in notazione posizionale utilizzando la numerazione binaria e calcolare.
Per la conversione da decimale a binario c’e un metodo più semplice, il metodo delle divisioni successive. Convertendo in base b il numero x in base 10, consideriamo x descritto in notazione
posizionale in base b. Dividiamo quindi il numero per b. Ottenendo un nuovo risultato con il resto di c. Il resto di questa divisione rappresenta l’ultima cifra della rappresentazione in base b del numero, quando il quoziente è uguale a 0 il numero è completo, altrimenti si ripete l’operazione più volte.
Le codifiche ottale e esadecimale vengono utilizzate poichè sono utili per rappresentare i numeri in rotazione binaria:
- alfabeto ottale: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Ad ogni cifra ottale corrisponde a tre cifre binarie
- alfabeto esadecimale: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Ad ogni cifra esadecimale corrispondono quattro cifre binarie
Domande da interrogazione
- Qual è l'importanza del sistema binario negli elaboratori elettronici?
- Come si effettua la conversione da decimale a binario?
- Quali sono le codifiche utilizzate per rappresentare i numeri in rotazione binaria?
Il sistema binario è fondamentale perché rappresenta l'informazione utilizzando solo due simboli, 0 e 1, che corrispondono a due livelli di tensione elettrica, direzioni di polarizzazione e intensità di luce, rendendolo molto conveniente per i calcolatori.
Per convertire un numero da decimale a binario, si utilizza il metodo delle divisioni successive, dividendo il numero per la base 2 e registrando i resti fino a quando il quoziente non è più maggiore di zero.
Le codifiche ottale e esadecimale sono utilizzate per rappresentare i numeri in rotazione binaria, con l'alfabeto ottale che corrisponde a tre cifre binarie e l'alfabeto esadecimale che corrisponde a quattro cifre binarie.
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