Ominide

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set terminal png medium size 480,480
set output "cardioide.png"
set parametric
set size ratio 1
set zeroaxis ls 1
plot cos(t)+0.5*cos(2*t),sin(t)+0.5*sin(2*t) notitle with line lc "black" lw 2
set output

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Lovecchio Ing. Filomeno

La "cardioide" è "podaria" di un cerchio.In figura è riportata la podaria del cerchio di raggio=1 e di coordinate del centro (x=0,5,
y=0),rispetto al punto della circonferenza P(x=-0,5 ,y=0).
Dimostriamo che il volume del solido ,generato dalla rotazione della cardiode di equazione
y=+.-(1/2)radice
((2ax-2x^2+a^2)+,-radice(4ax+a^2))intorno all'asse x,
è uguale al doppio del volume
del cerchio ,di cui è podaria.
Premesso che di una funzione
y=radice.f(x)il volume del solido di rotazione,relativo ad un suo intervallo di definizione, è dato dall'integrale di pgreco per il quadrato della funzione in dx,della cardioide di equazione y=radice((2x-x^2+2)+,-radice(8x+4)),il volume del solido di rotazione è
uguale a pgreco per integrale
da -0,5 a 4 di((2x-x^2+2)+
+radice(8x+4))dx=67,15154297;
meno pgreco integrale da -0,5 a 0 di ((2x-x^2+2)-radice(8x+4))dx=0,13089969.
67,15154297-0,13089969=
=67,02074328=al doppio della
sfera di raggio r=2.

13 Dicembre 2011

Lovecchio Ing. Filomeno

La "cardiode" è una epicicloide di equazioni parametriche
x=2r.cosp-d.cos2p
y=2r.senp-dsen2p .
Per r=d ,si hanno le equazioni parametriche della cardiode, simmetrica rispetto all'asse cartesiano x, intersecato però nei punti (0 , 4(r)=4(d)).
L'equazione polare della
cardiode è
rho=2(d.costheta-r).
Per d minore di r , si ha la cardiode in figura di equazione
rho=2(0,2.cotheta-0,5)
Per d , maggiore o minore, di r ,si hanno diversi tipi di "cardiode".
Per 2(0,75cos.theta-1) si ha una bella cardiode simile a quella in figura.

10 Novembre 2011

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Cardioide

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