Grafico e codice per ottenere il bicorno con Gnuplot
# Bicorno.
# Equazione parametrica:
# x = a sin(t)
# y = a cos^2(t)/(2-cos(t))
#
set terminal png medium size 480,480
set output "bicorno.png"
set parametric
set size ratio 1
plot sin(t), cos(t)**2/(2-cos(t)) notitle with line lc "black" lw 2
set output
La derivata seconda del bicorno, la cui determinazione richiede operazioni più complesse della derivata prima ,è
y"=-((2a-radice(a^2-x^2)).
(4a.radice(a^2-x^2)+3x^2+a^2))+2ax^2)),il tutto diviso(radice(a^2-x^2)(2a-radice di(a^2-x^2)).
Per a=3,x=1,2,(y=2,3258285),
del punto della curva superiore ,
y'=-1,0506455, y"=-2,5484785.
L'equazione della tangente è
y=-1,0506455(x-1,2)+2,3258285=
=-1,0506455x+3,5865.
Determinate la I^ e la II^ derivata ,è facile determinare le coordinate del
raggio di curvatura ed il raggio del cerchio osculatore
nel punto .
Errata corrige:
y'=-x(4a-radice(a^2-x^2)):sad:(2a-,+radice(a^2-x^2))^2,(denominatore al quadrato)!.
La derivata prima dell'equazione cartesiana del bicorno,non di facile determinazione,in quanto richiede un complesso di operazioni ,è
y'=-x(4a-radice(a^2-x^2)):sad:2a -,+ radice(a^2-x^2)),
- della curva superiode ,
+ della curva inferiore.
(-a , +a)è la lunghezza del bicorno o"campo di esistenza",
essendo il "bicorno" simmetrico rispetto agli assi cartesiani x,y.
di Matteo_Gallo
di misslanternina
di Robertino21
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