TERMODINAMICA E CALORE (4)

Oggi parleremo di termodinamica e calore, ed in particolare ci soffermeremo a risolvere un problema riguardante una bombola d'ossigeno. Il testo del problema è il seguente:

Una bombola contiene ossigeno alla pressione di

[math]30atm[/math]
e alla temperatura di
[math]20°C[/math]
. Dopo aver usato una certa quantità di gas la pressione scende a
[math]7atm[/math]
e la temperatura a
[math]15°C[/math]
. Quale massa di ossigeno è stata consumata se nella bombola erano stati messi
[math]1000l[/math]
di gas misurati a
[math]0°C[/math]
e alla pressione di
[math]1\ atm[/math]
(la densità dell'ossigeno a
[math]0°C[/math]
e a
[math]1\ atm[/math]
è
[math]1,43*10^{-3}g/cm^{3}[/math]
)?

Possiamo calcolare la massa dell'ossigeno contenuta inizialmente nella bombola, questa sarà data dal prodotto della densità per il volume

[math]V_{0}=1000l[/math]
, conosciamo anche la densità perché è fornita dal testo del problema:


[math]m_{1}=δV_{0}=1,43*10^{-3}*10^{6}g \frac{\not{cm^{3}}}{\not{cm^{3}}}=1,43*10^{3}g=1,43kg[/math]


Questa è la massa dell'ossigeno contenuta inizialmente nella bombola. Ora, con la bombola piena, utilizziamo l'equazione di stato e possiamo scrivere:


[math]ρ_{1}V=ηRT_{1}=\frac{m_{1}}{M} RT_{1}\ =>\ V=\frac{m_{1}}{M} \frac{RT_{1}}{ρ_{1}}[/math]


Questa quantità vedremo che ci sarà utile più avanti, infatti, ora calcoliamo la massa del gas nella bombola dopo l'uso, e a quel punto sarà facile valutare qual è stata la massa d'ossigeno contenuta nella bombola. Per la massa del gas nella bombola dopo l'uso, utilizziamo ancora l'equazione di stato e abbiamo:


[math]ρ_{2}V=\frac{m_{2}}{M}RT_{2}\ =>\ m_{2}=\frac{ρ_{2}V}{RT_{2}}M[/math]


Vediamo ora ci servirà proprio la prima relazione scritta che riguarda il volume della bombola, perché possiamo sostituirla nella relazione che ci fornisce

[math]m_{2}[/math]
che ci fornirà delle semplificazioni. Infatti avremo che:


[math]=>\ \frac{ρ_{2}\not{M}}{\not{R}T_{2}}* \frac{m_{1}}{\not{M}} \frac{\not{R}T_{1}}{ρ_{1}}=\ m_{1} \frac{ρ_{2}}{T_{2}} \frac{T_{1}}{ρ_{1}}[/math]


A questo punto, per calcolare la massa di ossigeno utilizzata, non basta altro che fare:


[math]m=m_{1}-m_{2}=m_{1}-m_{1} \frac{ρ_{2}}{ρ_{1}} \frac{T_{2}}{T_{1}}=m_{1}(1- \frac{ρ_{2}}{ρ_{1}} \frac{T_{2}}{T_{1}})=\\
\\
\\
=\ 1,43(1- \frac{7}{30}*\frac{293}{288})kg=\ 1,09kg[/math]

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