TEMPERATURA E CALORE ESERCIZIO

Oggi parleremo di temperatura e calore. Il quesito di questo semplice esercizio è il seguente:

Tre corpi di capacità termiche

[math]c1=0,08\ cal/°C\ ,\ c2=0,12\ cal/°C[/math]
e
[math]c3=0,04\ cal/°C[/math]
inizialmente alle temperature
[math]t1=80°C,\ t2=60°C[/math]
e
[math]t3=10°C[/math]
vengono posti a contatto. Calcolare la temperatura finale di equilibrio
.


Chiamiamo con

[math]t_{0}[/math]
la temperatura finale di equilibrio da calcolare. Dalla semplice relazione riguardante la capacità termica, abbiamo le tre quantità di calore:


[math]Q_{1}=C_{1}(t_{0}-t_{1}\\
\\
Q_{2}=C_{2}(t_{0}-t_{2}\\
\\
Q_{3}=C_{3}(t_{0}-t_{3}[/math]


All'equilibrio deve essere:



Pertanto, ricavando da queste tre relazioni, questa formula diventa:


[math]
\begin{cases} Q_{1}=C_{1}(t_{0}-t_{1} \\
Q_{2}=C_{2}(t_{0}-t_{2} \\
Q_{3}=C_{3}(t_{0}-t_{3}\end{cases}
[/math]

[math]=>\ C_{1}(t_{0}-t_{1})+C_{2}(t_{0}-t_{2})+C_{3}(t_{0}-t_{3})=0[/math]


Ed effettuando le semplici moltiplicazioni avremo che:


[math]=>\ (C_{1}+C_{2}+C_{3})t_{0}=C_{1}t_{1}+C_{2}t_{2}+C_{3}t_{3}[/math]


Da cui abbiamo per la temperatura finale

[math]t_{0}[/math]
cercata che questa sarà uguale al rapporto tra:


[math]\frac{C_{1}t_{1}+C_{2}t_{2}+C_{3}t_{3}}{C_{1}+C_{2}+C_{3}}[/math]


Dal punto di vista Matematico, questa relazione è una media pesata. Ora sostituendo con i dati numerici forniti dal problema, avremo che:


[math]t_{0}=\ \frac{0,08*80+0,12*60+0,04*10}{0,08+0,12+0,04}°C=\\
\\
t_{0} \simeq 58°C[/math]

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