di TEMPERATURA E CALORE ESERCIZIO
Oggi parleremo di temperatura e calore. Il quesito di questo semplice esercizio è il seguente:
Tre corpi di capacità termiche [math]c1=0,08\ cal/°C\ ,\ c2=0,12\ cal/°C[/math] e [math]c3=0,04\ cal/°C[/math] inizialmente alle temperature [math]t1=80°C,\ t2=60°C[/math] e [math]t3=10°C[/math] vengono posti a contatto. Calcolare la temperatura finale di equilibrio.
Chiamiamo con
[math]t_{0}[/math]
la temperatura finale di equilibrio da calcolare. Dalla semplice relazione riguardante la capacità termica, abbiamo le tre quantità di calore:
[math]Q_{1}=C_{1}(t_{0}-t_{1}\\
\\
Q_{2}=C_{2}(t_{0}-t_{2}\\
\\
Q_{3}=C_{3}(t_{0}-t_{3}[/math]
\\
Q_{2}=C_{2}(t_{0}-t_{2}\\
\\
Q_{3}=C_{3}(t_{0}-t_{3}[/math]
All'equilibrio deve essere:
Pertanto, ricavando da queste tre relazioni, questa formula diventa:
[math]
\begin{cases} Q_{1}=C_{1}(t_{0}-t_{1} \\
Q_{2}=C_{2}(t_{0}-t_{2} \\
Q_{3}=C_{3}(t_{0}-t_{3}\end{cases}
[/math]
\begin{cases} Q_{1}=C_{1}(t_{0}-t_{1} \\
Q_{2}=C_{2}(t_{0}-t_{2} \\
Q_{3}=C_{3}(t_{0}-t_{3}\end{cases}
[/math]
[math]=>\ C_{1}(t_{0}-t_{1})+C_{2}(t_{0}-t_{2})+C_{3}(t_{0}-t_{3})=0[/math]
Ed effettuando le semplici moltiplicazioni avremo che:
[math]=>\ (C_{1}+C_{2}+C_{3})t_{0}=C_{1}t_{1}+C_{2}t_{2}+C_{3}t_{3}[/math]
Da cui abbiamo per la temperatura finale
[math]t_{0}[/math]
cercata che questa sarà uguale al rapporto tra:
[math]\frac{C_{1}t_{1}+C_{2}t_{2}+C_{3}t_{3}}{C_{1}+C_{2}+C_{3}}[/math]
Dal punto di vista Matematico, questa relazione è una media pesata. Ora sostituendo con i dati numerici forniti dal problema, avremo che:
[math]t_{0}=\ \frac{0,08*80+0,12*60+0,04*10}{0,08+0,12+0,04}°C=\\
\\
t_{0} \simeq 58°C[/math]
\\
t_{0} \simeq 58°C[/math]
