Concetti Chiave
- L'espansione adiabatica dell'aria porta a una riduzione della temperatura da 548 K a 288 K.
- Per un'espansione adiabatica, il lavoro compiuto è correlato alla variazione di temperatura e calore molare a volume costante.
- Il calore molare a volume costante, cυ, viene calcolato utilizzando la relazione γ e la costante r.
- Il lavoro svolto durante l'espansione è calcolato come L = cυ ∫T1T2 dT, risultando in -187 J.
- L'analisi si basa sull'assunzione che l'aria si comporti come un gas ideale, seguendo le leggi della termodinamica.
Oggi parleremo del principio della termodinamica, e per lo più ci occuperemo di eseguire il seguente problema:
Un grammo di aria a
si espande adiabaticamente fino a
; costante dei gas per
di aria
).
Per un'espansione adiabatica, vale la relazione:
A questo punto possiamo inserire i dati numerici, sappiamo che:
Quindi avremo:
Con l'espansione adiabatica fino a
volte il suo volume, la temperatura scende da
.
Ora per una trasformazione adiabatica sappiamo che
, pertanto il primo principio della termodinamica diventa:
Ma per un gas perfetto, l'energia interna sappiamo che dipende soltanto dalla temperatura, pertanto questo termine:
è nullo.
In conclusione noi possiamo scrivere che:
Dove:
calore volare
Per calcolare il lavoro, quindi, abbiamo bisogno di conoscere
. Quello che il testo ci fornisce è
ma ci fornisce anche
e noi sappiamo che:
è noto,
è noto, pertanto noi possiamo lavorare analiticamente per ottenere
e precisamente scriviamo:
Se dividiamo tutti i termini di questa equazione per
, abbiamo:
Ora possiamo inserire i dati numerici che ci fornisce l'esercizio:
E questo è il calore molare a volume costante. Ora per il lavoro che l'esercizio ci chiede di calcolare cioè
e
. Quindi avremo che:
\\
=\ -1,87*10^{9}\ erg=-187\ J[/math]
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