Come ricavare la formula dello spazio di arresto

Meccanica

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Appunto di Fisica che spiega una formula che serve a calcolare lo spazio di arresto nel moto decelerato, essa corrisponde inoltre alla forrmula del calcolo dell'altezza massima raggiunta da un corpo nel lancio verso l'alto.

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Sintesi

LO SPAZIO DI ARRESTO NEL MOTO RITARDATO
Nel moto decelerato l'accelerazione è negativa. Dimostriamo che lo spazio necessario all'arresto di un veicolo che si muove con velocità, al momento della decelerazione, parai a

[math]v_0[/math]

e decelerazione

[math]-a[/math]

è pari a

[math]S_a=\frac{v_0^2}{2a}[/math]

La legge oraria per la velocità risulta

[math]v=v_0-at[/math]

Tuttavia, dovendo essere la velocità finale

[math]v=0[/math]

al momento dell'arresto completo, si ricava che il tempo necessario a fermarsi è dato dalla soluzione dell'equazione in

[math]t[/math]

seguente

[math]v_0-at=0[/math]

da cui si ricava

[math]t_a=\frac{v_0}{a}[/math]

Dalla legge oraria del moto uniformemente accelerato

[math]s=v_0 t-\frac{1}{2}\ at^2[/math]

si ricava, sostituendo il valore precedente per il tempo

[math]S_a=v_0\cdot\frac{v_0}{a}-\frac{a}{2}\cdot\frac{v_0^2}{a^2}=\frac{v_0^2}{a}-\frac{v_0^2}{2a}[/math]

da cui

[math]S_a=\frac{v_0^2}{2a}[/math]

Una immediata applicazione di tale regola è quella di determinare la quota (altezza) massima raggiunta da un corpo lanciato verso l'alto con velocità iniziale

[math]v_0[/math]

: in questo caso

[math]a=g[/math]

, accelerazione di gravità e si ha

[math]h_{\max}=\frac{v_0}{2g}[/math]

Generalmente i problemi di fisica riguardo questo argomento introducono il concetto di tempo di reazione. Il tempo di reazione è il tempo che il pilota impiega per rendersi conto dell'ostacolo. Durante questa fase il veicolo procede di moto rettilineo uniforme fino al momento in cui l'automobilista si accorge dell'ostacolo e comincia a decelerare. Se indichiamo con

[math]v_0[/math]

la velocità del veicolo e con

[math]t_r[/math]

il tempo di reazione, abbiamo per lo spazio percorso prima di iniziare a frenare il valore

[math]s_0= v_0\cdot t_r[/math]

Se il problema fornisce lo spazio totale

[math]S_T[/math]

impiegato dal veicolo tra fase di reazione e fase di arresto, per ricavare lo spazio di arresto si ha:

[math]S_a=S_T-s_0[/math]

Sapendo che

[math]S_a=\frac{v_0^2}{2a}[/math]

è possibile ricavare le seguenti formule inverse: