Estratto del documento

v = -at + v0

v = 0

v = 0 perché nell'istante finale vf = 0

0 = -at + v0

at = v0

t = v0 / a

Sostituiamo t = v0 / a nelle formule dello spazio

s = -1/2 at2 + v0t

S0 = -1/2 a (v02 / a2) + v0 (v0 / a)

S0 = -1/2 v02 / a + v02 / a

S0 = (-v02 + 2v02) / 2a = v02 / 2a

S0 = v02 / 2a

Questa formula può essere utilizzata anche nel calcolo dell'altezza massima nel lancio verso l'alto.

Infatti si ritrova il caso vf = 0

N.B. Nel lancio verso l'alto viene usato g (Accelerazione gravitazionale) Smax = v02 / 2g

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Sintesi

Lo spazio di arresto nel moto ritardato

Nel moto decelerato l'accelerazione è negativa. Dimostriamo che lo spazio di arresto necessario all'arresto di un veicolo che si muove con velocità, al momento della decelerazione, pari a

[math]v_0[/math]
e decelerazione
[math]-a[/math]
è pari a
[math]S_a=\frac{v_0^2}{2a}[/math]
.

La legge oraria per la velocità risulta

[math]v=v_0-at[/math]
.

Tuttavia, dovendo essere la velocità finale

[math]v=0[/math]
al momento dell'arresto completo, si ricava che il tempo necessario a fermarsi è dato dalla soluzione dell'equazione in
[math]t[/math]
seguente
[math]v_0-at=0[/math]
, da cui si ricava
[math]t_a=\frac{v_0}{a}[/math]
.

Dalla legge oraria del moto uniformemente accelerato

[math]s=v_0 t-\frac{1}{2}\ at^2[/math]
si ricava, sostituendo il valore precedente per il tempo:

[math]S_a=v_0\cdot\frac{v_0}{a}-\frac{a}{2}\cdot\frac{v_0^2}{a^2}=\frac{v_0^2}{a}-\frac{v_0^2}{2a}[/math]

Da cui

[math]S_a=\frac{v_0^2}{2a}[/math]
.

Applicazione al lancio verso l'alto

Una immediata applicazione di tale regola è quella di determinare la quota (altezza) massima raggiunta da un corpo lanciato verso l'alto con velocità iniziale

[math]v_0[/math]
: in questo caso
[math]a=g[/math]
, accelerazione di gravità, e si ha
[math]h_{\max}=\frac{v_0}{2g}[/math]
.

Tempo di reazione e spazio percorso

Generalmente i problemi di fisica riguardo questo argomento introducono il concetto di tempo di reazione. Il tempo di reazione è il tempo che il pilota impiega per rendersi conto dell'ostacolo. Durante questa fase il veicolo procede di moto rettilineo uniforme fino al momento in cui l'automobilista si accorge dell'ostacolo e comincia a decelerare.

Se indichiamo con

[math]v_0[/math]
la velocità del veicolo e con
[math]t_r[/math]
il tempo di reazione, abbiamo per lo spazio percorso prima di iniziare a frenare il valore
[math]s_0= v_0\cdot t_r[/math]
.

Se il problema fornisce lo spazio totale

[math]S_T[/math]
impiegato dal veicolo tra fase di reazione e fase di arresto, per ricavare lo spazio di arresto si ha:
[math]S_a=S_T-s_0[/math]
.

Formule inverse

Sapendo che

[math]S_a=\frac{v_0^2}{2a}[/math]
è possibile ricavare le seguenti formule inverse:
[math]v_0=\sqrt{2aS_a},\qquad a=\frac{v_0^2}{2S_a}[/math]
.

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