Concetti Chiave
- Le onde si classificano in trasversali e longitudinali, basandosi sulla direzione del movimento degli elementi rispetto alla propagazione.
- Le onde periodiche hanno un profilo che si ripete a distanze regolari, definito dalla lunghezza d'onda e dal periodo.
- Le onde armoniche sono caratterizzate da un profilo sinusoidale, descritto da funzioni matematiche che includono pulsazione e fase iniziale.
- Il principio di sovrapposizione descrive l'interferenza di onde, distinguendo tra interferenza costruttiva e distruttiva basata sulla fase relativa delle onde.
- L'interferenza richiede sorgenti coerenti, dove la differenza di fase rimane costante per ottenere pattern di interferenza stabili.
Tipi di onde
Onda: perturbazione che si propaga trasportando energia ma non materiacolor=#EF2929]Onde trasversali: ogni elemento si muove perpendicolarmente alla direzione in cui si propaga l’onda
Onde longitudinali: ogni elemento si muove parallelamente alla direzione in cui si propaga l’onda (suono)
Onde elastiche: si propagano in un mezzo elastico (molla, onde sonore)
Onde non elastiche: si propagano in un mezzo non elastico (forza di gravità, onde del mare)
- L’acqua può formare sia onde elastiche che non
Onde meccaniche: hanno bisogno di un mezzo per propagarsi
Onde elettromagnetiche: si propagano anche nel vuoto
Fronti d’onda: insieme dei punti in cui la grandezza che varia al passaggio dell’onda ha lo stesso valore in tutti gli istanti
Raggi di un’onda: rette perpendicolari ai fronti d’onda
Onde periodiche
Onda periodica: la sorgente compie un moto periodico il cui profilo si ripete identico a distanze regolariProfilo dell’onda: spostamento verticale dell’onda
Cresta: punto più alto dell’onda
Ventre: punto più basso dell’onda
Lunghezza d’onda (λ) [m]: distanza minima dopo la quale il profilo dell’onda torna a riprodursi identico a sé stesso; distanza fra due creste
Periodo (T)
Ampiezza (a) [m]: differenza fra valore massimo e valore di equilibrio
Velocità di propagazione: dipende dalle proprietà del mezzo attraversato
Velocità di propagazione: v=λ/T ; v=λf
Velocità in una corda: v=√(F_T/d_L ) dove F_T = tensione corda ; d_L= densità corda
Onde armoniche
Onda armonica: la sorgente è un moto armonico- Il profilo dell’onda è una sinusoide
Grafico yt: rappresenta come si muove l’altezza in funzione del tempo
Grafico xy: fotografia del profilo dell’onda
Pulsazione (ω) [rad/s]: ω = 2π/T
Legge delle onde armoniche in un punto fissato:
y=a cos(2π/T t+φ_0 ) ; y=a 〖cos 〗(ωt+φ_0 )
dove y = spostamento [m]
t = istante di tempo
φ_0 = fase iniziale [rad]
Legge delle onde armoniche in un istante fissato: y=a cos(2π/λ x+φ_0 ) dove x = posizione [m] ; φ_0 = fase nell’origine delle coordinate
Funzione di onda armonica: y=a cos(2π/λ (x-vt)+φ_0 ) dove φ_0 = fase per x = 0 [m] e per t = 0
Interferenza
Principio di sovrapposizione: due o più onde che si sovrappongono generano una perturbazione che è uguale alla somma delle singole perturbazioniInterferenza di onde non periodiche:
Interferenza costruttiva (onde in fase):
Gli effetti di due o più onde si rafforzano a vicenda
Se si sovrappongono delle onde si incontrano cresta con cresta e ventre
con ventre
Onde in fase: se due onde hanno ampiezze uguali l’onda risultante ha
ampiezza doppia
Differenza è multiplo di 2kπ
Interferenza distruttiva (onde in opposizione di fase):
Gli effetti di due o più onde si indeboliscono a vicenda
Se si sovrappongono delle onde si incontrano una cresta con un ventre
Onde in opposizione di fase: se due onde hanno ampiezze uguali si
annullano a vicenda
Differenza è multiplo di (2k+1)π
Interferenza di onde armoniche lungo una retta:
partendo da due onde con diversa fase iniziale con rispettive equazioni
y=a 〖cos 〗(ωt) ; y=a 〖cos 〗(ωt+φ_0 )
sovrapponendole si ottiene: y=A 〖cos 〗(ωt+φ_0/2) ; dove A=2a 〖cos 〗(φ_0/2)
sostituendo troviamo: y=(2a cos〖φ_0/2〗 ) cos(ωt+φ_0/2)
Interferenza in un piano e nello spazio:
Sorgenti coerenti: le onde che esse emettono
hanno una differenza di fase costante
Le condizioni per l’interferenza costruttiva e distruttiva
Per l’interferenza costruttiva:
La differenza delle distanze dalle sorgenti è uguale a un multiplo
intero di k della lunghezza d’onda λ → la differenza è multiplo di λ
Per l’interferenza distruttiva:
La differenza delle distanze dalle sorgenti è uguale a un multiplo
intero di k della lunghezza d’onda λ + mezza lunghezza d’onda → la
differenza è multiplo di λ+1/2 λ
Domande da interrogazione
- Quali sono i diversi tipi di onde descritti nel testo?
- Come si definisce un'onda periodica e quali sono le sue caratteristiche principali?
- Cosa distingue un'onda armonica e come viene rappresentata graficamente?
- Qual è il principio di sovrapposizione e come si manifesta l'interferenza tra onde?
- Quali sono le condizioni per l'interferenza costruttiva e distruttiva?
Il testo descrive onde trasversali, longitudinali, elastiche, non elastiche, meccaniche ed elettromagnetiche, ognuna con caratteristiche specifiche di propagazione.
Un'onda periodica è generata da una sorgente che compie un moto periodico, con un profilo che si ripete a distanze regolari. Le sue caratteristiche includono cresta, ventre, lunghezza d'onda, periodo, ampiezza e velocità di propagazione.
Un'onda armonica è generata da un moto armonico e il suo profilo è una sinusoide. Viene rappresentata graficamente con il grafico yt (altezza in funzione del tempo) e il grafico xy (profilo dell’onda).
Il principio di sovrapposizione afferma che due o più onde sovrapposte generano una perturbazione uguale alla somma delle singole perturbazioni. L'interferenza può essere costruttiva (onde in fase) o distruttiva (onde in opposizione di fase).
Per l'interferenza costruttiva, la differenza delle distanze dalle sorgenti deve essere un multiplo intero della lunghezza d'onda. Per l'interferenza distruttiva, la differenza deve essere un multiplo intero della lunghezza d'onda più mezza lunghezza d'onda.
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