Concetti Chiave
- Il condensatore piano è isolato dal generatore con carica q e forza F tra le armature.
- Una delle armature, con massa di 5 g, si muove senza attrito su un piano orizzontale.
- La forza di attrazione tra le armature è costante, permettendo un moto di avvicinamento accelerato.
- La capacità iniziale del condensatore è influenzata dalla distanza h e dall'area A delle armature.
- Il rapporto V/h rimane costante, mantenendo costante anche il campo elettrico E e la forza F.
{etRating 3}Un condensatore piano di area
[math]A[/math]
e distanza tra le armature [math]h[/math]
, viene caricato e quindi isolato dal generatore: in queste condizioni la sua carica vale[math]q[/math]
e la forza con cui si attivano le armature vale [math]F[/math]
Al tempo t = 0 una delle due armature, di massa m = 5 g, viene lasciata libera di muoversi e il moto si assume privo di attrito in un piano orizzontale. Al tempo [math]t1[/math]
l'armatura in moto tocca quella ferma. Determinare: a) il valore di A b) il valore di h c) la capacità iniziale del condensatore
Occorre qualche formula.
Il campo E tra le armature è[math]E=V/h[/math]
ma [math]V=Q/C[/math]
e quindi [math]E=Q/(Ch)[/math]
Ma [math]C=e\psilon_o A/h[/math]
e dunque [math]E=Q/(e\psilon_o A/h \cdot h)=Q/(e\psilon_o A)[/math]
Ora la forza con cui si attirano le armature è [math]F=1/2e\psilon_o E^2 A[/math]
ovvero [math]F=1/2e\psilon_o (Q^2)/(e\psilon_o A)^2 \cdot A=1/2(Q^2)/(e\psilon_o A) [/math]
e da questa formula ricaviamo [math]A=1/2(Q^2)/(e\psilon_o F)[/math]
Riassumendo ottieniamo[math]A=1/2(Q^2)/(e\psilon_o F),h=1/2F/mt^2,C=e\psilon_o A/h[/math]
Tieniamoesente che la forza di attrazione tra le piastre è costante e ciò permette di considerare il moto di avvicinamento come naturalmente accelerato. Infatti come diminuisce [math]h[/math]
aumenta in proporzione la [math]C[/math]
e quindi diminuisce in proporzione uguale la [math]V[/math]
( poiché' il condensatore è staccato dal generatore la carica sulle armature deve rimanere fissa). Aumentando h e diminuendo V in egual proporzione resta costante il rapporto V/h ovvero la E e quindi rimane fissa anche la [math]F=1/2e\psilon_o E^2 A[/math]
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