Concetti Chiave
- Il sistema internazionale include due unità supplementari: l'angolo piano (in radianti) e l'angolo solido (in steradianti).
- Un radiante è l'angolo che intercetta un arco di circonferenza di lunghezza uguale al raggio della circonferenza stessa.
- Nel problema, sei insegnanti dividono una crostata, prendendo ciascuno una fetta di un radiante, lasciando un resto da calcolare.
- L'angolo totale della crostata è di 2π radianti, quindi il pezzo avanzato è di 0,28 radianti.
- Il pezzo avanzato in radianti è convertito in gradi utilizzando la formula, risultando in 16°.
Indice
Unità supplementari del sistema internazionale
Nel sistema internazionale (SI) sono presenti due unità supplementari oltre alle unità di base e quelle derivate. Queste due unità sono l'angolo piano e l'angolo solido. Si possono considerare anche come unità derivate particolari perché esse sono esprimibili attraverso il rapporto tra due grandezze omogenee e quindi prive di dimensioni.
Per l’angolo piano, esso è il rapporto tra un arco di circonferenza e il raggio della circonferenza stessa. Questo rapporto non dipende dal raggio ma solo dall'angolo compreso. Nel sistema internazionale l’unità di misura dell’angolo piano è il radiante il cui simbolo è rad. Un radiante è definito quindi come l'angolo piano al centro che su di una circonferenza intercetta un arco di lunghezza l uguale a quella del raggio r. L'angolo solido, è invece l'estensione allo spazio tridimensionale dell'angolo piano e la sua unità di misura è lo steradiante il cui simbolo è sr.
Applicazione numerica
Testo del problema
Sei insegnanti di matematica condividono una piccola crostata e decidono di prendere una fetta di un radiante ciascuno. Dividi correttamente la crostata e determina l’ampiezza del pezzo di dolce che avanza. Qual è la sua misura in radianti? Esprimila anche in gradi.
Scriviamo per bene dati e incognite:
Schematizziamo il problema
Dati
Numero di insegnanti:
Ampiezza di ciascuna fetta:
Incognite
Ampiezza del pezzo che avanza in radianti:
Ampiezza del pezzo che avanza in gradi:
Svolgiamo
L’ampiezza totale dell’angolo di crostata diviso tra i colleghi vale:
L’angolo giro, cioè l’angolo corrispondente all'intera crostata, vale
Il pezzo che avanza avrà perciò un’ampiezza pari a:
Utilizzando infine le formule per la conversione tra gradi e radianti abbiamo:
ovvero:
Domande da interrogazione
- Quali sono le unità supplementari del sistema internazionale (SI)?
- Come si calcola l'ampiezza del pezzo di crostata che avanza in radianti?
- Come si converte l'ampiezza del pezzo che avanza da radianti a gradi?
Le unità supplementari del sistema internazionale sono l'angolo piano e l'angolo solido, misurate rispettivamente in radianti (rad) e steradianti (sr).
L'ampiezza del pezzo che avanza si calcola sottraendo l'angolo totale diviso tra gli insegnanti dall'angolo giro, ovvero [math]\alpha^r=2\pi-\beta=0,28 rad[/math].
Si utilizza la formula [math]\alpha°=\frac{180°}{\pi}\alpha^r[/math], ottenendo [math]\alpha°=16°[/math].
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
