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Unità supplementari del sistema internazionale


Nel sistema internazionale (SI) sono presenti due unità supplementari oltre alle unità di base e quelle derivate. Queste due unità sono l'angolo piano e l'angolo solido. Si possono considerare anche come unità derivate particolari perché esse sono esprimibili attraverso il rapporto tra due grandezze omogenee e quindi prive di dimensioni.
Per l’angolo piano, esso è il rapporto tra un arco di circonferenza e il raggio della circonferenza stessa. Questo rapporto non dipende dal raggio ma solo dall'angolo compreso. Nel sistema internazionale l’unità di misura dell’angolo piano è il radiante il cui simbolo è rad. Un radiante è definito quindi come l'angolo piano al centro che su di una circonferenza intercetta un arco di lunghezza l uguale a quella del raggio r. L'angolo solido, è invece l'estensione allo spazio tridimensionale dell'angolo piano e la sua unità di misura è lo steradiante il cui simbolo è sr.


Applicazione numerica


Testo del problema


Sei insegnanti di matematica condividono una piccola crostata e decidono di prendere una fetta di un radiante ciascuno. Dividi correttamente la crostata e determina l’ampiezza del pezzo di dolce che avanza. Qual è la sua misura in radianti? Esprimila anche in gradi.

Scriviamo per bene dati e incognite:
Schematizziamo il problema

Dati


Numero di insegnanti:
[math]n=6[/math]

Ampiezza di ciascuna fetta:
[math]\phi=1 rad[/math]

Incognite


Ampiezza del pezzo che avanza in radianti:
[math]\alpha^r[/math]

Ampiezza del pezzo che avanza in gradi:
[math]\alpha°[/math]

Svolgiamo

L’ampiezza totale dell’angolo di crostata diviso tra i colleghi vale:

[math]\beta = n ⋅ \phi = 6rad[/math]

L’angolo giro, cioè l’angolo corrispondente all'intera crostata, vale
[math]2\pi[/math]
radianti.
Il pezzo che avanza avrà perciò un’ampiezza pari a:

[math]\alpha^r=2\pi-\beta=6,28 rad-6 rad=0,28 rad[/math]

Utilizzando infine le formule per la conversione tra gradi e radianti abbiamo:

[math]\alpha°=\frac{180°}{\pi}\alpha^r[/math]

ovvero:

[math]\alpha°=\frac{180°}{3,14 rad}0,28 rad=16°[/math]
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