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Le proprietà ondulatorie della materia e onde di probabilità


Le proprietà ondulatorie della materia


I problemi scaturiti dalle scoperte fatte all’inizio del XX secolo portarono a una nuova lettura dei fenomeni che si occupavano delle proprietà microscopiche della materia. Un importante passo nella costruzione della fisica quantistica venne realizzato riflettendo sulla dualità onda-particella della luce: l’oggetto fisico luce si presenta come onda o come particella a seconda delle condizioni sperimentali. De Broglie formulò l’ipotesi rivoluzionaria sull’esistenza di “onde di materia” che gli valse il premio Nobel per la Fisica. Essa afferma: poiché la luce, che di solito consideriamo come un’onda può esibire un comportamento corpuscolare, è possibile che una particella di materia, ad esempio un elettrone, possa esibire un comportamento ondulatorio. In particolare egli propose di applicare alle particelle la stessa relazione fra lunghezza d’onda e quantità di moto che Compton aveva applicato al fotone:
λ = h/p → λ = h/mv
dove λ è la lunghezza d’onda, h è la costante di Planck e vale 6.626 × 10¯³⁴ J · s, p è la quantità di moto della particella, m è la massa della particella e v è la velocità della particella. Ovviamente tale lunghezza d’onda non è osservabile nei sistemi macroscopici, ma riveste grande importanza su scala atomica. Perché λ sia misurabile, infatti, il prodotto di m per v deve essere molto piccolo, dato l’altrettanto piccolo valore di h. È possibile osservare proprietà ondulatorie soltanto per particelle di massa relativamente piccola come elettroni, protoni e neutroni.

L’equazione di Schrödinger


Il successo ottenuto dalle onde di materia di De Broglie portò i fisici dell’epoca a porsi degli interrogativi: Come si comportano le onde di materia? Cosa determina il valore di un’onda? Qual è il suo significato fisico? Per tutte queste domande Erwin Schrödinger propose un’equazione che costituisce la base della meccanica quantistica.
Il moto di una particella è descritto da una funzione d’onda che indichiamo con ψ. Il suo quadrato rappresenta la probabilità che la particella si trovi nella posizione x all’istante t. Non possiamo prevedere esattamente dove si troverò una particella ma soltanto probabilisticamente. La rappresentazione delle proprietà di un sistema quantistico attraverso le funzioni d’onda è strettamente collegata ad un altro principio fondamentale: il principio di indeterminazione di Heisenberg, secondo il quale non è possibile conoscere con precisione dove l’elettrone si trovi senza impartirgli una quantità di moto determinabile. Se Δx rappresenta la posizione e Δp la quantità di moto:
Δx · Δp = ħ
Dove ħ è la cosiddetta costante di Planck ridotta e vale h/2π.
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