Concetti Chiave
- Gli errori sistematici derivano da imperfezioni degli strumenti o procedure e possono essere corretti identificandone la causa.
- Gli errori accidentali sono dovuti a imprecisioni o condizioni ambientali, e possono essere ridotti utilizzando metodi statistici.
- La misura diretta viene effettuata direttamente sull'oggetto, mentre quella indiretta utilizza processi matematici.
- Gli strumenti di misura possono essere analogici o digitali, con caratteristiche come sensibilità, portata, prontezza e precisione.
- La propagazione degli errori nelle operazioni matematiche comporta la somma o il prodotto degli errori relativi o assoluti.
Errore: ogni strumento o processo ha degli elementi che propongono dei limiti del valore in uscita
Quando effettuiamo una misura di una grandezza fisica otteniamo il VALORE MISURATO o ATTENDIBILE
-errori sistematici:
dovuti a imperfezioni degli strumenti o nelle procedure di misura, cioè i valori misurati saranno sempre più piccoli o più grandi del valore vero. Questi errori si possono eliminare facilmente trovandone la causa
-errori accidentali:
legati all’ imprecisione nella misura o condizioni ambientali o operative, dando in uscita valori a volte più grandi, e a volte più piccoli del valore vero, e possono essere minimizzati con metodi statistici: L’ ERRORE FARA’ PARTE DI TUTTE LE MISURE
-errore di parallasse:
errore nella lettura dei dati, basato sulla prospettiva di osservazione di una scala graduata
MISURE STATISTICHE
Valore medio coincide con il valore attendibile: si calcola come somma dei valori/numero dei dati raccolti
Semidispersione: permette di trovare l’ errore assoluto: tra il set di misure individuo la più piccola e la più grande, ne trovo la differenza e la divido per 2:
ERRORE RELATIVO:
errore relativo= errore assoluto/valore attendibile= quantità adimensionale, ovvero senza unità di misura
ERRORE PERCENTUALE:
errore percentuale= errore relativo * 100= quantità adimensionale
valore attendibile e errore assoluto= obbligo di unità di misura
errore relativo e percentiale= quantità adimensionali
STRUMENTI DI MISURA
-Analogici: asta mobile e scala graduata
-Digitali: display che riporta la misura
-sensibilità: minima variazione della misura che lo strumento può rilevare
-portata: valore massimo che lo strumento può misurare
-prontezza: tempo necessario per fornire la misura
-precisione: rapporto tra errore assoluto/portata=errore relativo più piccolo associato ad uno strumento
MISURE
-dirette: se si ottiene misurando direttamente l’ oggetto in esame
-indirette: se i ottengono tramite processi matematici
CIFRE SIGNIFICATIVE
Ultima cifra a desra= cifra incerta
Tutte le altre= cifre certe
Es: 10.27 =4 cifre significative 1-0-2=cifre certe 7=cifra incerta
Gli zeri non vengono considerati come cifre significative solo quando stanno in testa al numero
Es: 0.0034 =2 cifre significative 3=cifra certa 4=cifra incerta
PROPAGAZIONE DEGLI ERRORI
-somma e differenza: si sommano gli errori assoluti
Es: a+/-b=errore assoluto di a + errore assoluto di b
-prodotto o quoziente: si sommano gli errori assoluti
Es: a/b= errore relativo di a + errore relativo di b
Es: a*b= errore relativo di a + errore relativo di b
-elevamento a potenza: si moltiplica l’errore relativo per quante volte c’è scritto nell’ esponente
Es: a^2=errore relativo di a *2
Es: b^3=errore relativo di b*3
Domande da interrogazione
- Quali sono le principali categorie di errori nelle misure?
- Come si calcola il valore medio di una serie di misure?
- Qual è la differenza tra errore assoluto ed errore relativo?
- Come si propagano gli errori nelle operazioni matematiche?
Gli errori nelle misure si dividono in errori sistematici, errori accidentali ed errori di parallasse. Gli errori sistematici derivano da imperfezioni degli strumenti o delle procedure, mentre gli errori accidentali sono legati a imprecisioni o condizioni ambientali. L'errore di parallasse è dovuto alla prospettiva di osservazione.
Il valore medio si calcola sommando tutti i valori misurati e dividendo per il numero totale di misure raccolte, rappresentato dalla formula [math]x_M=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N x_i[/math].
L'errore assoluto è la differenza tra il valore misurato e il valore vero, mentre l'errore relativo è il rapporto tra l'errore assoluto e il valore attendibile, ed è una quantità adimensionale.
Nella somma e differenza, si sommano gli errori assoluti. Nel prodotto o quoziente, si sommano gli errori relativi. Nell'elevamento a potenza, si moltiplica l'errore relativo per l'esponente.
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