Equilibrio tra momenti, relazione

Equilibrio tra momenti

Leve di primo genere

Scopo della prova: Lo scopo della prova è verificare la condizione di equilibrio in una leva di primo genere.

Materiale utilizzato: Per svolgere la prova è stato utilizzato il seguente materiale da laboratorio:

 2 porta-pesi (125g = 0,125Kg)
 pesetti (5g = 0,005 Kg; 10g = 0,010Kg; 50g = 0,050Kg)
 1 asta
 1 supporto
 1 stecca (sensibilità 0,001m; portata 0,50m)
 1 chiodo

Schema funzionale:




*La prima immagine rappresenta il vero materiale utilizzato durante la prova. La seconda immagine,invece, è simile e coerente con la prova di laboratorio svolta, ma non è l’esperienza reale; è un immagine scaricata dalla rete.

Descrizione della prova: Nell’esecuzione della prova di laboratorio sull’ “Equilibrio tra momenti”, è stato montato il materiale sopraelencato come da schema funzionale. Per prima cosa si è preso il morsetto e si è montato sull’estremità superiore dell’asta di sostegno; dopodichè, tramite un chiodo, è stata, ad esso, agganciata l’asta. Poi si è proceduto con la vera e propria esperienza di laboratorio: prima di tutto sono stati inseriti dei pesetti campione nel porta pesi che poi è stato agganciato a un chiodino dell’asta; è stato eseguito lo stesso procedimento per l’altro portatesi che però è stato appeso in modo tale da fare in modiche l’asta si avvicinasse ad una condizione di equilibrio; poi si è continuato a diminuire o aumentare il braccio e la massa per fare in modo di raggiungerla. Il tutto è stato ripetuto per quattro volte variando di volta in volta masse e lunghezze ma cercando sempre di raggiungere una condizione di equilibrio. Inoltre mano a mano che si è trovato l’equilibrio sono stati annotati i bracci (b) e le masse (m) che ne hanno permesso la condizione e che sono serviti per trovare il momento[(m*g)*b], indispensabile per verificare in teoria la condizione di equilibrio verificatasi nell’esperienza. Una volta, quindi, trovati i dati necessari è stata calcolata la somma dei momenti (M1+M2)per controllare di non aver commesso esorbitanti errori durante lo svolgimento della prova. Durante il compimento dell’esperienza visto che si trattava di una leva di primo genere, quindi con il fulcro al centro e la forza motrice e quella resistente ai lati, si è capito che l’asta si trovava in una situazione di equilibrio quando non compiva nessun movimento; infatti il momento(dato dal prodotto tra la forza (F) e il braccio (b)) produce una rotazione e quando la somma dei momenti è nulla (M1+M2=0)il corpo non ruota. Infine tramite una calcolatrice elettronica sono stati calcolati gli errori percentuali che sono stati molto pochi ((Mtot/M1)*100).

“La condizione di equilibrio per un corpo rigido esteso è che la somma algebrica dei momenti delle forze applicate sia uguale a zero”
“I momenti delle forze sono responsabili della rotazione dei corpi.”
“Un corpo è in equilibrio quando rimane fermo e stabile”


Calcoli e formule: Tutti i nostri calcoli sono stati eseguiti tramite l’uso di una calcolatrice scientifica poi coadiuvata da un foglio elettronico di calcolo (Microsoft Excel) e sono stati fatti degli arrotondamenti numerici attinenti ai calcoli.

1) m1=75g=0,075Kg
m2 = 45 = 0,045 Kg
F1 = m1*g = 0,075*9,81 = 0,74 N
F2 = m2*g = 0,045*9,81 = 0,44 N
b1 = 15cm = 0,15m
b2 = 25cm = 0,25m
M1 = F1*b1=0,74*0,150=0,111 + (ruota in senso antiorario)
M2 = F2*b2 = 0,44* 0,250 = 0,110 - (ruota in senso orario)
Mtot = M1+M2= 0,111+(-0,110) = 0,001
Er% = (Mtot/M1)*100 = (0,001/0,111)*100=0,90%



2) m1=85g=0,085Kg
m2 = 75g = 0,075Kg
F1 = m1*g = 0,085N
F2 = m2*g = 0,075*9,81= 0,83N
b1 = 17,5cm = 175m
b2 = 20cm =0,2m
M1 = F1*b1=0,83*0,200= 0,145N*m + (ruota in senso antiorario)
M2 = F2*b2 = 0,74*0,200=0,148N*m - (ruota in senso orario)
Mtot = M1+M2= 0,145+(-0,148) = -0,003
Er% = (Mtot/M1)*100 = (0,003/0,145)*100=2,07%


3) m1=135g=0,135Kg
m2 = 105g =0,105 Kg
F1 = m1*g =0,135*9,81=1,32N
F2 = m2*g = 0,105*9,81=1,03 N
b1 = 20cm =0,2 m
b2 = 25cm =0,25m
M1 = F1*b1=1,32*0,2=0,264 m + (ruota in senso antiorario)
M2 = F2*b2=1,03*0,25=0,258m - (ruota in senso orario)
Mtot = M1+M2= 0,264+(-0,258)= 0,006
Er% = (Mtot/M1)*100 = (0,006/0,264)*100=2,27


4) m1=175g=0,175Kg
m2 = 105g =0,105 Kg
F1 = m1*g =0,175*9,81=1,72N
F2 = m2*g = 0,105*9,81=1,03 N
b1 = 15cm =0,15 m
b2 = 25cm =0,25m
M1 = F1*b1=1,72*0,2=0,258 m + (ruota in senso antiorario)
M2 = F2*b2=1,03*0,25=0,258m - (ruota in senso orario)
Mtot = M1+M2= 0,258+(-0,258)= 0
Er% = (Mtot/M1)*100 = (0/0,258)*100=0


n.b.
I calcoli sono stati ripetuti variando di volta in volta la massa dei pesetti campione e la misura dei bracci e di conseguenza le diverse combinazioni per ottenere una condizione di equilibrio.


Legenda simboli:

 m1=massa1
 m2=massa2
 g = grammi
 Kg =Kilogrammi
 g = accelerazione di gravità
 F1=forza peso1
 F2=forza peso2
 b1= braccio1
 b2 = braccio2
 N=Newton
 cm=centimetri
 m=metri
 M1=momento 1
 M2=momento2
 Mtot= momento totale
 Er% = errore percentuale

n.b.
Le unità di misura di tutte le grandezze, sono poste tra parentesi nella tabella e di seguito al valore delle grandezze nelle formule. Sono quelle del sistema internazionale con i relativi multipli e sottomultipli.


Tabella:

m1(g) m2(g) m1(Kg) m2(Kg) g F1(N) F2(N) b1(cm) b2(cm) b1(m) b2(m) M1 M2 Mtot Er%
75 45 0,075 0,045 9,81 0,74 0,44 15 25 0,15 0,25 0,111 0,110 0,001 0,90
85 75 0,085 0,075 9,81 0,83 0,74 17,5 20 0,175 0,2 0,145 0,148 0,003 2,07
135 105 0,135 0,105 9,81 1,32 1,03 20 25 0,2 0,25 0,264 0,258 0,006 2,27
175 105 0,175 0,105 9,81 1,72 1,03 15 25 0,15 0,25 0,258 0,258 0 0


Conclusioni ed osservazioni:
Dalla prova di laboratorio sull’equilibrio tra momenti mi aspettavo dei risultati molto meno precisi e quindi il risultato della somma dei momenti molto superiore a quella ottenuta. I vari errori che sicuramente abbiamo commesso sono stati quelli di parallasse nel leggere la misura del braccio;possiamo aver commesso degli errori anche nell’assicurarci che l’asta fosse ferma e non avesse compiuto un leggero movimento. Ci sono stati anche degli errori strumentali per esempio l’asta su cui abbiamo agganciato i pesetti campione era già storta in partenza, quindi non riuscivamo a capire esattamente se avesse compiuto o meno un movimento di rotazione all’aggiungimento dei pesetti. Inoltre la possibilità di variare la massa dei pesetti campione era limitata dalle masse standard che avevamo, e lo stesso per variare la lunghezza dei bracci. In conclusione ritengo che comunque la prova sia stata eseguita con successo viste le bassissime, quasi insignificanti, percentuali di errori commesse.