Cifre significative – Spiegazione

All'interno di una qualsiasi misura in fisica, il valore numerico presenta due tipi di cifre: quelle certe e una incerta (l'ultima).
Le prime sono quelle che si conoscono con certezza, non interessate quindi da un'incertezza, dovuta a un possibile errore; invece, quella incerta non ha un valore che si pu esprimere con precisione, in quanto bisogna tenere conto dell'incertezza, e quindi di errori (casuali o sistematici).

Tutte queste cifre costituiscono le cifre significative di una misura; perciò, quando si scrive una misura, bisogna sempre ricordarsi che l'ultima sua cifra è sempre quella incerta, su cui potrebbe ricadere l'errore, espresso tramite l'incertezza, commesso in fase di misurazione.
Un caso particolare è costituito dallo 0, che:

- se si trova alla fine del numero, è da considerare come cifra significativa, proprio perché è interessata dall'incertezza;

- se si trova all'inizio dello stesso, invece, non si considera cifra significativa perché la misura può essere scritta in notazione scientifica non tenendone conto.

Ecco alcuni esempi:

2480 presenta 4 cifre significative, in quanto lo 0 è interessato da un'incertezza:
per esempio (2480 + 5) m

0,0067 presenta 2 cifre significative, perché si può anche scrivere come
6,7 X 10^(-3). In questo caso, quindi, si contano solo le cifre diverse dagli zeri iniziali.

0,00670 presenta 3 cifre significative: tolti gli zeri iniziali, in questo caso bisogna anche tenere conto dello 0 finale (interessato dall'incertezza).

Arrotondamento

Quando si parla di arrotondamento di un numero, ci si riferisce a riscriverlo con un numero minore di cifre significative. Partendo da 5 si arriva a 4, oppure da 4 si arriva a 3, e così via.
Per i numeri decimali si inizia dall'ultima cifra, che dovrà essere “eliminata” seguendo determinati criteri:

- se è un numero da 1 a 4, la si arrotonda per difetto, cioè si lascia la cifra successiva così com'è: se per esempio è 3, allora resterà 3 e non diventerà 4;

- se è un numero compreso tra 5 e 9, allora si arrotonda per eccesso: questo significa che la cifra successiva (che dopo aver effettuato l'arrotondamento diventerà a sua volta l'ultima) aumenterà di 1 (per esempio se si tratta di un 8, allora diventerà 9).

Esempi:

24,94 diventerà 24,9 (approssimazione per difetto)
25,689 diventerà 25,69 (approssimazione per eccesso)

Invece, per i numeri interi, la situazione cambia. O meglio, bisogna sempre tenere conto di queste regole per l'approssimazione, ma bisogna eseguire un ulteriore passo.

Prendiamo come esempio il numero 123. Se seguissimo semplicemente la regola soprastante, il numero diventerebbe 120, con approssimazione per difetto. Questo risultato, però, non è accettabile, perché il numero di cifre resta lo stesso, quando invece dovrebbe diminuire in accordo con la definizione di arrotondamento.

Perciò si deve anche scrivere il numero in notazione scientifica, come prodotto di un numero compreso tra 1 e 9 e una potenza del 10.
Per esempio 123 prima diventerebbe 120, che poi si trasforma in 1,2 X 10^2.

Cifre significative nei risultati e nelle operazioni

Quando si arriva con un risultato alla fine di un problema, bisogna sapere in che modo scriverlo. Per quanto riguarda la misura con la corrispondente incertezza, basta seguire queste due regole:

- si arrotonda l'incertezza a 1 cifra significativa (al massimo 2, ma solo nei rari casi in cui si vanno a eseguire misure ad elevata precisione);

- si arrotonda la misura alla stessa cifra decimale dell'incertezza: se l'incertezza arriva alle unità, allora l'ultima cifra dovrà essere quella dell'unità, e così via.

Esempio:

incertezza = 5,8 m ------ 6 m (1 cifra)
misura = 1260,45 m ------1260 m (l'ultima cifra, lo 0, è in accordo con il 6 dell'incertezza)

Quindi: (1260 + 6)m

Nelle operazioni, invece, basta seguire queste regole:

- quando si ha a che fare con una moltiplicazione o una divisione tra un numero e una misura, si tengono nel risultato il numero di cifre significative della misura. Esempio:
3,8 m X 4 = 15 m (arrotondo a 2 cifre);

- quando si ha a che fare con prodotti o divisioni tra misure, si tiene il numero di cifre significative della misura che ne ha meno. Esempio:
3,6 m X 3,47 m = 12 m^2 (tengo 2 cifre, come la prima misura)

- per addizioni e sottrazioni tra misure, bisogna tenere solo le cifre significative che sono sommate o sottratte tra di loro. Esempio:
12,4 m + 36,86 m= 49,3 m

1 2 , 4 +
3 6 , 8 6 =
-----------------------------------------------
4 9 , 2 6

Sono evidenziate tutte le cifre che derivano dalla somma di altre: l'unica che non è sommata a nessun'altra è ultima, di cui perciò non si deve tenere conto.
In questo caso si arrotonda per eccesso.