Concetti Chiave
- I logici medievali hanno assegnato lettere alle proposizioni aristoteliche: A per universali affermative, I per particolari affermative, E per universali negative e O per particolari negative.
- Il quadrato delle opposizioni illustra le relazioni tra le quattro forme di proposizioni fondamentali, noto anche come quadrato aristotelico.
- Le proposizioni contraddittorie, come A e O o E e I, non possono essere entrambe vere o entrambe false; la verità di una implica la falsità dell'altra.
- Le proposizioni contrarie, come A e E, non possono essere entrambe vere ma possono essere entrambe false, differendo per qualità ma non per quantità.
- Le proposizioni subalterne condividono la qualità ma differiscono per quantità; la verità dell'universale implica la verità del particolare, come A con I e E con O.
Una visione d'insieme delle quattro proposizioni aristoteliche verrà fornita dai logici medievali, i quali assegneranno una lettera dell'alfabeto a ciascuna delle proposizioni: la lettera A per le universali affermative, la I per le particolari affermative (A e I sono le prime due vocali del verbo latino AdfIrmo); la lettera E per le universali negative, la O per le particolari negative (E e O sono le prime due vocali del verbo latino nEgO).
Indice
Il quadrato delle opposizioni
I logici medievali rappresenteranno inoltre le relazioni che intercorrono tra le quattro forme fondamentali di proposizioni nella celebre figura chiamata comunemente quadrato delle opposizioni o anche quadrato aristotelico.
Relazioni logiche tra proposizioni
Tra i quattro tipi fondamentali di proposizioni sussistono alcune relazioni logiche, che Aristotele analizza nella teoria dell'opposizione.
Proposizioni contraddittorie e contrarie
1.
Le proposizioni contraddittorie. Due proposizioni sono contraddittorie quando non possono essere entrambe vere e non possono essere entrambe false. Ciò accade quando differiscono sia per qualità, sia per quantità. La A e la O sono dunque fra loro contraddittorie e così pure la E e la I: in ambedue i casi la verità di una proposizione implica la falsità dell'altra. La negazione della A implica la verità della O e viceversa; la negazione della E implica la verità della I e viceversa.
2. Le proposizioni contrarie. Due proposizioni sono contrarie quando non possono essere ambedue vere, ma possono essere ambedue false. Ciò accade quando sono entrambe universali e hanno pertanto la stessa quantità, ma differiscono per qualità. La A e la E sono dunque fra loro contrarie.
Proposizioni subcontrarie e subalterne
3. Le proposizioni subcontrarie. Sono subcontrarie due proposizioni particolari che differiscono per qualità e che non possono essere entrambe false. La I e la O sono fra loro subcontrarie.
4. Le proposizioni subalterne. Infine, due proposizioni di medesima qualità, ma di quantità differente, sono fra loro subalterne, in quanto la verità dell'universale implica la verità della particolare, ma non viceversa. Dunque la I è subalterna (o subalternata) della A e la O lo è della E.
Domande da interrogazione
- Quali sono le quattro proposizioni aristoteliche e come vengono rappresentate dai logici medievali?
- Cosa caratterizza le proposizioni contraddittorie secondo la teoria dell'opposizione di Aristotele?
- Qual è la relazione tra proposizioni subalterne nella teoria dell'opposizione?
Le quattro proposizioni aristoteliche sono le universali affermative (A), le particolari affermative (I), le universali negative (E) e le particolari negative (O). I logici medievali le rappresentano con le lettere A, I, E, O, e le relazioni tra queste proposizioni sono illustrate nel quadrato delle opposizioni.
Le proposizioni contraddittorie non possono essere entrambe vere né entrambe false, differendo sia per qualità che per quantità. La A e la O, così come la E e la I, sono contraddittorie, poiché la verità di una implica la falsità dell'altra.
Le proposizioni subalterne hanno la stessa qualità ma quantità differente. La verità dell'universale implica la verità della particolare, ma non viceversa. La I è subalterna della A e la O lo è della E.
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