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Le quattro proposizioni aristoteliche

Una visione d'insieme delle quattro proposizioni aristoteliche verrà fornita dai logici medievali, i quali assegneranno una lettera dell'alfabeto a ciascuna delle proposizioni: la lettera A per le universali affermative, la I per le particolari affermative (A e I sono le prime due vocali del verbo latino AdfIrmo); la lettera E per le universali negative, la O per le particolari negative (E e O sono le prime due vocali del verbo latino nEgO).

I logici medievali rappresenteranno inoltre le relazioni che intercorrono tra le quattro forme fondamentali di proposizioni nella celebre figura chiamata comunemente quadrato delle opposizioni o anche quadrato aristotelico.

La teoria dell'opposizione

Tra i quattro tipi fondamentali di proposizioni sussistono alcune relazioni logiche, che Aristotele analizza nella teoria dell'opposizione.

1. Le proposizioni contraddittorie. Due proposizioni sono contraddittorie quando non possono essere entrambe vere e non possono essere entrambe false. Ciò accade quando differiscono sia per qualità, sia per quantità. La A e la O sono dunque fra loro contraddittorie e così pure la E e la I: in ambedue i casi la verità di una proposizione implica la falsità dell'altra. La negazione della A implica la verità della O e viceversa; la negazione della E implica la verità della I e viceversa.

2. Le proposizioni contrarie. Due proposizioni sono contrarie quando non possono essere ambedue vere, ma possono essere ambedue false. Ciò accade quando sono entrambe universali e hanno pertanto la stessa quantità, ma differiscono per qualità. La A e la E sono dunque fra loro contrarie.

3. Le proposizioni subcontrarie. Sono subcontrarie due proposizioni particolari che differiscono per qualità e che non possono essere entrambe false. La I e la O sono fra loro subcontrarie.

4. Le proposizioni subalterne. Infine, due proposizioni di medesima qualità, ma di quantità differente, sono fra loro subalterne, in quanto la verità dell'universale implica la verità della particolare, ma non viceversa. Dunque la I è subalterna (o subalternata) della A e la O lo è della E.

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