Analisi delle proposizioni: contraddittorie, contrarie e subalterne

Proposizioni = enunciati dichiarativi (apofantici) = giudizi di senso compiuto che negano o affermano qualcosa di un ente e che può essere valutato vero o falso. Possono essere:

1.Contraddittorie = due proposizioni che non possono essere entrambe vere o entrambe false.

Sono contraddittorie le coppie:

*A e O; A = tutti gli uomini sono felici; O = qualche uomo non è felice;

*E e I; infatti: E = nessun uomo è felice; I = qualche uomo è felice;

Queste due coppie di frasi sono differenti sia per qualità che per quantità.

2. contrarie = due proposizioni che non possono essere entrambe vere, ma possono essere entrambe false.

Sono entrambe universali (= la stessa quantità) ma differiscono per qualità (= affermativa o negativa)

A ed E sono contrarie; A: tutti gli uomini sono felici; E: nessun uomo è felice.

3. Sub contrarie = sono due proposizioni particolari che differiscono per qualità (affermativa e negativa). Possono essere entrambe vere e non c'è contraddizione.

I e O sono sub-contrarie; I: qualche uomo non è felice; O = qualche uomo è felice.

4. subalterne = due proposizioni che differiscono per quantità ma hanno la stessa qualità. Possono essere vere, ma non possono essere entrambe false.

Sono subalterne:

* A e I; A: tutti gli uomini sono felici (implica che) I: qualche uomo è felice ma non è funziona l'inverso. Infatti, dal fatto che qualche uomo sia felice non se ne deduce che tutti gli uomini siano felici;

*E e O; E: nessun uomo è felice (implica che) qualche uomo non è felice ma non è valida l'implicazione opposta.