Funzioni economiche

• LA DOMANDA
La domanda di un bene o servizio si può rappresentare graficamente con una curva che varia in relazione ai fattori considerati (prodotti, tempo).
La domanda di un dato bene è la quantità che viene richiesta, a un dato prezzo, dagli acquirenti.
La sua rappresentazione quindi è una funzione decrescente rapportata al prezzo.
D= f(p)
Si dice funzione di vendita la funzione che indica il prezzo p a cui vendere una quantità d di un bene e si indica
P= f-1(d)

Essa è l’inversa della funzione di domanda, è sempre decrescente ed esprime il prezzo in funzione della domanda.

Le funzioni di domanda e di vendita possono essere le seguenti:

o Funzione di primo grado:

d= a-bp con a, b > 0, definita per 0
p= con a, b > 0, definita per 0 a

o Funzione di secondo grado

d= a – bp2 con a, b > 0, definita per 0

P = con a,b > 0, definita per 0 a

o Funzione fratta

d= con a > 0 e b, c , definita per 0

p= con a > 0 e b, c , definita per 0

o Funzione esponenziale

d= ae-bpcon a, b >0

p= - con a, b > 0

• ELASTICITÁ DELLA DOMANDA

Si dice elasticità della domanda ε la variazione della domanda rispetto alla variazione del prezzo.
I prodotti di prima necessità hanno bassa elasticità, i prodotti di semi-lusso hanno una forte elasticità e i prodotti di gran lusso hanno una debole elasticità.
o Variazione assoluta di prezzo: p2 – p1
o Variazione assoluta di domanda: d1 – d2

o Variazione relativa di prezzo:

o Variazione relativa di domanda:

Si dice coefficiente di elasticità della domanda εdil rapporto, cambiato di segno fra la variazione relativa della domanda e la variazione relativa del prezzo.

εd=

La domanda si può classificare in relazione ai valori assunti dal coefficiente di elasticità:
• DOMANDA ANAELASTICA: εd =1. Le variazioni relative del prezzo e della domanda dono uguali.
• DOMANDA ELASTICA: εd>1. la variazione relativa della domanda è maggiore della variazione relativa del prezzo. Beni superflui.
• DOMANDA RIGIDA: εd • DOMANDA ASSOLUTAMENTE ELASTICA: Prezzo indipendente dalla domanda
• DOMANDA ASSOLUTAMENTE RIGIDA: Domanda indipendente dal prezzo

Se invece si intende studiare l’elasticità in funzione di un fissato prezzo p, si valuterà l’elasticità puntuale.
Quando la variazione del prezzo è minima, per valutare l’elasticità della domanda, si utilizza il coefficiente di elasticità puntuale.
Si dice coefficiente di elasticità puntuale εdpuntualel’opposto del prodotto del prezzo fissato p per la derivata del logaritmo neperiano della funzione della domanda:
εd puntuale: -p

• FUNZIONE DELL’OFFERTA E DI PRODUZIONE

Si dice offerta la quantità di bene che un produttore può mettere sul mercato.
L’offerta è una funzione non decrescente del prezzo.

q= f(p)

L’offerta dipende dalle variazioni dei prezzi di produzioni e dai cambiamenti nelle tecniche di produzione.
Anche dell’offerta si può valutare il coefficiente di elasticità.

Si dice funzione di produzione la funzione che indica il prezzo p a cui produrre una quantità q di bene.

p= f-1(q)

• EQUILIBRIO TRA DOMANDA E OFFERTA

Il monopolio è una forma di mercato in cui esiste una sola impresa in grado di produrre e vendere una determinata merce. L’offerta coincide con l’offerta globale del mercato e la domanda coincide con la domanda globale. La legislazione antimonopolistica, detta antitrust, serve ad evitare la formazione di questo tipo di mercato.
I monopoli sono fiscali(tabacchi) quando hanno come scopo un profitto e non fiscali(poste, ferrovie) quando hanno come solo obiettivo la gestione di servizi pubblici.

La concorrenza monopolistica è la situazione offerta da un mercato nel quale si incontrano contemporaneamente elementi concorrenziali e monopolistici. In questo caso i venditori offrono ai compratori beni della stessa natura, ma non perfettamente identici. Ciascun venditore ha un certo monopolio sui suoi prodotti.

L’oligopolio è una forma di mercato in cui un numero ristretto di imprese controlla la produzione di un dato bene o servizio. Ogni impresa deve controllare non solo la domanda ma anche il comportamento delle altre imprese.

La concorrenza perfetta è un regime di mercato che richiede la pluralità di imprese, la fluidità delle contrattazioni, la trasparenza del mercato e l’omogeneità dei prodotti offerti. Questo però risulta un modello puramente teorico.

• PREZZO DI EQUILIBRIO

Si dice prezzo di equilibrio quel prezzo che rende la quantità domandata pari alla quantità offerta.
In condizione di equilibrio i consumatori sono disposti ad acquistare la quantità che i prodotti intendono vendere.
Il punto di equilibrio si può rappresentare graficamente come l’ascissa del punto in cui si intersecano le curve della domanda e dell’offerta.
• FUNZIONE COSTI DI PRODUZIONE
Quando un’impresa produce un bene, sostiene dei costi che possono essere fissi o variabili.
Si dicono costi fissi, i costi che non variano al variare della quantità prodotta.
Si dicono costi variabili, i costi che variano al variare della quantità prodotta x e aumentano al crescere della quantità prodotta.
Si dice costo totale la somma di costi fissi e costi variabili.Il costo totale è una funzione crescente della quantità di bene prodotto.
Le funzioni di costo totale possono essere:

o Lineari o primo grado: C(x)= ax + b con a, b > 0

o Di secondo grado: C(x)= ax2 + bx + c con a > 0 e b,c maggiore o uguale a 0 oppure con a 0. Se a > 0 la concavità è rivolta verso l’alto, mentre se a

o Esponenziali: C(x)=aebx con a, b > 0

In alcuni casi la funzione costo totale può risultare definita a tratti; si parla quindi di BREAK POINT ossia punti particolari a cui cambia la funzione costo rispetto alle quantità prodotte x.

• COSTO UNITARIO

Si dice costo unitario il rapporto fra il costo totale sostenuto e la quantità prodotta x.
o Funzione lineare: a +  Ramo di iperbole equilatera decrescente, di asintoti x = 0 e y = a
o Funzione parabolare: ax + b +  Ramo di iperbole non equilatera di asintoti x = 0 e y = a

• PUNTO DI FUGA

È il punto di minimo della funzione di costo unitario. Qui si incontrano costo unitario e costo marginale.

Ascissa:
Ordinata: 2 +b

Se il prezzo di vendita unitario risultasse inferiore al valore del punto di fuga, l’impresa sarebbe in perdita.

• COSTO MARGINALE

Cm= C’(x)

• COSTO MARGINALE UNITARIO

È la derivata prima della funzione costo totale.

È il costo che si deve sostenere per portare la quantità prodotta da x a (x + 1).

Cmu= C(x + 1) – C(x)

• RICAVO TOTALE

Si dice ricavo totale il prodotto tra la quantità venduta x e il prezzo unitario di vendita.

R(x)= xp(x)
R(x)=xp (concorrenza perfetta)

In concorrenza perfetta il ricavo medio è uguale al ricavo marginale ed entrambi sono uguali al prezzo di vendita p, che è costante.

• RICAVO MEDIO O UNITARIO

Si dice ricavo medio o unitario il rapporto fra ricavo totale e quantità venduta.

Ru(x)=

• RICAVO MARGINALE

È la derivata prima della funzione ricavo totale.

Rm(x)= R’(x)

• GUADAGNO O PROFITTO O UTILE NETTO

È la differenza tra ricavo totale e costo totale.

G(x)= R(x) – C(x)con x 0

Per ottenere il massimo guadagno è necessario che la funzione guadagno sia derivabile e l’ascissa del punto massimo si ottiene annullando la derivata prima.

G’(x) = R’(x) – C’(x)  G’(x) = 0  R’(x) – C(x) = 0  R’(x) = C’(x)

Il guadagno massimo si ha quando il ricavo marginale è uguale al costo marginale.

• GUADAGNO MASSIMO IN CONCORRENZA PERFETTA

R’(x) = p p – C’(x) = 0  p = C’(x)