Concetti Chiave
- Il rapporto fra due grandezze è il quoziente tra i numeri che lo compongono, e l'uguaglianza tra due rapporti forma una proporzione.
- Una proporzione è costituita da quattro termini: i primi e gli ultimi sono gli estremi, mentre i due centrali sono i medi.
- La regola fondamentale delle proporzioni è che il prodotto degli estremi è uguale al prodotto dei medi, facilitando il calcolo di valori incogniti.
- Le proporzioni permettono diverse operazioni, come invertire antecedenti e conseguenti, permutare medi ed estremi, o calcolare somme e differenze tra termini.
- Gli esercizi pratici dimostrano l'applicazione delle proporzioni nel calcolo di guadagni commerciali, trasformando unità di misura e risolvendo per valori incogniti.
Il concetto di rapporto e di proporzione è molto frequente nel commercio. Il rapporto fra due grandezze è il quoziente fra i numeri da cui tale rapporto è espresso.
Esempio:
24 : 8 è un rapporto in cui 24 = termine antecedente e 8 = termine conseguente
L’uguaglianza fra due rapporti costituisce una proporzione
Esempio: nei due rapporti seguenti il quoziente è 3, quindi può parlare di uguaglianza
24 : 8 = 15 : 5
Una proporzione è formata da 4 termini. Il 1° e il 4° termine si chiamano estremi, il 2° e il 3° si chiamano medi.
Regola fondamentale: se moltiplichiamo i due medi e i due estremi fra di loro, si ottiene lo stesso risultato: 24 x 5 = 8 x 15 = 120 Se il risultato è lo stesso significa che la proporzione è corretta
Questa regola è molto utile, quando dobbiamo calcolare il valore di un medio o di un estremo che non conosciamo (e indichiamo con x):
14 : 7 = 20 : x
In questo caso manca un estremo: moltiplichiamo i due medi fra di loro e dividiamo il prodotto ottenuto per l’estremo noto: 7 x 20/14 = 10
25 : 75 = x : 90
In questo caso, manca un medio; moltiplichiamo i due estremi fra di loro e dividiamo il prodotto ottenuto per il medio noto: 25 x 90/75 = 30
Le proporzioni a hanno anche altre proprietà, utili nei calcoli commerciali:
Prendiamo come base la proporzione 18 : 6 = 12 : 4
• In ogni proporzione, possiamo invertire ogni antecedente con il proprio conseguente:
6 : 18 = 4 : 12
• In ogni proporzione, possiamo permutare ( = scambiare di posto) fra di loro i medi o gli estremi:
18 : 12 = 6 : 4 oppure 4 : 6 = 12 : 18
• In ogni proporzione la somma del 1° e del 2° termine sta al 1° o al 2° come la somma del 3° con il 4° termine sta al 3° o al 4°
(18 + 6) : 18 = (12 + 4) : 12
(18 + 6) : 6 = (12 + 4) : 4
• In ogni proporzione, la differenza fra il 1° ed il 2° termine sta al 1° o al 2°, come la differenza fra il 3° e il 4° sta al 3° o al 4° termine
(18 - 6) : 18 = (12 - 4) : 12
(18 - 6) : 6 = (12 - 4) : 4
• In ogni proporzione, la somma degli antecedenti sta alla somma dei conseguenti, come ogni antecedente sta al proprio conseguente:
(18 12) : (6 + 4) = 18 : 6
(18 + 12) : (6 + 4) = 12 : 4
Esercizio
Se vendo 250 kg di una certa merce guadagno € 20.000,00. Quanto guadagno se ne vendo 27 tonnellate?
Quante tonnellate ne ha venduto la ditta Eurostock se il proprietario afferma di aver guadagnato € 250.000,00?
Innanzitutto bisogna trasformare 27 tonnellate in kg, sapendo che una tonnellata corrisponde a 1000 kg.
T 27 = kg 27.000
Quindi imposto la proporzione
250 : 20.000 = 27.000 : x
X = 20.000 x 27000/250 = € 2.160.000 (guadagno ottenuto vendendo 27 tonnellate)
Ora passiamo al secondo quesito.
Se vendendo 27 tonnellate guadagno € 2.160.000, quante tonnellate ho venduto se ho guadagnato € 250.000? Imposto la relativa proporzione:
27 : 2.160.000 = x : 250.000
X = 250.000 x 27/2.2160.000 = t 3,125
Domande da interrogazione
- Che cos'è un rapporto nel contesto del commercio?
- Come si definisce una proporzione?
- Qual è la regola fondamentale delle proporzioni?
- Quali sono alcune proprietà delle proporzioni?
- Come si applicano le proporzioni nei calcoli commerciali?
Un rapporto è il quoziente fra due numeri che esprimono due grandezze, come illustrato nell'esempio 24 : 8.
Una proporzione è l'uguaglianza fra due rapporti, formata da quattro termini, dove il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi.
La regola fondamentale è che il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi, utile per calcolare un termine sconosciuto.
Le proporzioni permettono di invertire antecedenti e conseguenti, permutare medi o estremi, e calcolare somme e differenze tra i termini.
Si usano per calcolare guadagni o quantità vendute, come nell'esempio di vendita di merce in kg e tonnellate.
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