Sezione aurea... tutta questione di proporzioni

Chiara Lombardo

Liceo Scientifico “I. Nievo” Padova

– V° B

Fotolia Anno Scolastico 2008 - 2009

Putyata©

Alexander ezione Aurea

... tutta questione di proporzione

La sezione aurea è proprio strana, non è la tua taciturna quotidiana.

Se la inverti (ciò non ti stressa), ridotta di uno otterrai la stessa; ma se l’accresci di un’unità hai il suo quadrato, lo si sa.

2 

 





 



Fibonacci

Paul S. Bruckman, matematico – Rivista

Quarterly, 1977

Sin dai tempi più antichi la Proporzione Divina ha rappresentato il rapporto perfetto di proporzionalità sia dal punto di vista estetico che matematico.

Nell’Ottocento alla Sezione Aurea venne dato il nome di Divina Proporzione.

Dalla geometria all’arte, dalla natura alla pittura, fino alla letteratura, tale rappresentazione corrisponde ad un rapporto inesprimibile in forma decimale se non approssimato.

,68... numero d’oro

Matematica: Sequenza di Fibonacci

Leonardo Fibonacci

scrisse il “Liber Abaci” - Manuale di Calcolo

dove si trova la famosa

Serie Successione di Fibonacci

o

Sequenza di Fibonacci

La Sequenza di Fibonacci è una serie ricorsiva che parte dal numero 1, ogni elemento successivo è uguale alla somma dei due numeri precedenti.

  2 3 5 8 3 2 34 55.......

Il legame tra la Sequenza di Fibonacci e la Sezione Aurea è dato dal rapporto fra due numeri consecutivi.

Con l’alzarsi dei numeri questa divisione tende ad avvicinarsi sempre di più al valore 1,618.....

Il Numero Aureo

Si indica con la lettera greca

phi φ

questo nome è stato dato in onore dello scultore greco Fidia.

Precedentemente veniva indicato con la lettera greca



tau

(tomè: taglio sezione)

φ corrisponde al numero

,68033988...

Tale numero è irrazionale e non si può ottenere dal rapporto tra due numeri interi.

: proporzione estrema e media

Euclide φ

La prima definizione del numero AB : BC = AC :

risale a Euclide AB

AB : BC = AC : AB x: = (x+):x

x = x+

2

da tale rapporto si ottiene x -x- = 0

2

il Numero Aureo x = (±√5) / 2

 2

= .680339…

x = 2.680339…

2

Costruzione geometrica C

D

A B

M E

AB : AE = AE : EB

Pentagono

D

L I

E C