Crisi certezze

Liceo Scientifico Galileo Galilei

La crisi

Delle

Certezze

De Meda Camilla Classe 5D

A.S. 2007/2008 1

"Una nuova verità scientifica non trionfa perché i suoi oppositori si convincono e vedono finalmente la luce, quanto piuttosto perché alla fine muoiono e nasce una nuova generazione a cui i nuovi concetti diventano familiari"

Max Planck

Indice 2

1. Indice pag. 2

2. Premessa pag. 3

Matematica pag. 4

3. Geometrie non euclidee pag. 5

4. Le dimostrazioni di Saccheri pag. 5

5. La geometria iperbolica pag. 6

6. La geometria ellittica pag. 6

7. La geometria sferica pag. 6

Fisica pag. 7

8. La meccanica quantistica pag. 8

9. Il principio d’indeterminazione pag. 8

Geologia pag. 10

10. Wegener e la teoria della deriva dei continenti pag. 11

11. Prove a favore della teoria pag. 11

12. Teoria della tettonica delle placche pag. 11

13. Atlantide: continente sommerso? Pag. 12

Filosofia pag. 13

14. Karl Popper pag. 14

15. Il criterio di falsificabilità pag. 14

16. Il falsificazionismo pag. 14

Letteratura italiana pag. 15

17. Giovanni Pascoli pag. 16

18. I poemi conviviali pag. 16

19. “L’ultimo viaggio” pag. 16

20. Conclusioni pag. 17

21. Bibliografia e sitografia pag. 18

Indice delle immagini

Quadrilatero birettangolare isoscele di Saccheri pag. 5

1. Esempio del principio di indeterminazione di Heisenberg pag. 9

2. Illustrazione del continente di Atlantide pag. 12

3. Tabella criterio di verificabilità pag. 14

4. Tabella criterio di falsificabilità pag. 14

Premessa 3

Nel corso dell’Ottocento filosofi e scienziati iniziarono a dubitare delle basi delle varie scienze, a partire dalla Matematica per arrivare alla Fisica e alla Geologia. Anche la Letteratura e la Filosofia subirono le conseguenze di questa crisi scientifica.

Ho scelto di esporre questo argomento poiché sono rimasta affascinata dalle lezioni e dai vari testi che mi sono stati consigliati.

È stupefacente come il concetto di verità possa cambiare facilmente correggendo così i pensieri e le ideologie che nel passato si credevano indiscutibili.

Matematica 4

“Dubitare di tutto o credere a tutto sono due soluzioni ugualmente comode che ci dispensano, l'una come l'altra, dal riflettere”

Jules Henri Poincaré

Le geometrie non euclidee

Libro I

Nel degli Elementi, Euclide inserisce le definizioni e i postulati di base della geometria piana.

Al termine del primo libro seguono nel testo originale i 5 postulati:

• "Si ammette di poter condurre da qualsiasi punto ad ogni altro punto una linea retta ;"
• "e che ogni retta terminata si possa prolungare continuamente per dritto;" 5
• "e che con ogni centro e con ogni distanza si possa descrivere un circolo;"
• "e che tutti gli angoli retti siano uguali tra di loro;"
• "e che se una retta, incontrandone altre due, forma angoli interni da una stessa parte minori di due angoli retti, le due rette prolungate continuamente si incontrano dalla parte in cui sono gli angoli minori di due retti".

Il postulato n. 5 noto come il quinto postulato di Euclide è quello caratteristico della geometria euclidea e da esso segue la dimostrazione dell'esistenza di almeno una parallela per un punto ad una retta data e l’unicità di questa parallela.

Euclide utilizza questo postulato solo nella proposizione 29, anche se avrebbe potuto usarlo prima; questo probabilmente poiché già ai suoi tempi erano state poste critiche verso questo postulato e lui stesso lo trovava poco evidente.

Le controversie attorno al quinto postulato si possono dividere in 3 fasi:

• Si cerca di ridefinire il postulato, arrivando alla sua sostituzione, con uno equivalente.
• Si cerca di dimostrare il quinto postulato. La presenza del quinto postulato che lasciava delle perplessità, sembrava un difetto gravissimo degli Elementi ed era necessario l'opera di Euclide da tale macchia, da tale neo; significativo a tal riguardo il titolo dell'opera di Gerolamo Saccheri: Euclides ab omni naevo vindicatus.
• Vari matematici si convincono dell'impossibilità di dimostrare il quinto postulato perché non dipende dagli altri quattro e costruiscono così le prime geometrie non euclidee.

Le dimostrazioni di Saccheri

Saccheri tentò di dimostrare l’assioma per assurdo (a contrariis): egli creò un quadrilatero noto con il suo nome, formato da due lati opposti congruenti tra loro, da uno perpendicolare ad essi (base) e il suo opposto (sommità). Il quadrilatero ha quindi due angoli retti alla base e lati verticali uguali si può in questo modo dedurre che anche gli angoli alla sommità siano uguali.

Poi, pose come punto di partenza due ipotesi negative del quinto postulato:

• Ipotesi dell’angolo ottuso: entrambi gli angoli interni sono ottusi.
• Ipotesi dell’angolo acuto: entrambi gli angoli interni sono acuti.

Entrambe le ipotesi si dimostrarono false.

Per verificare la validità della prima ipotesi, considerò che da questa ne derivava che una perpendicolare e un’obliqua a una stessa retta si incontreranno sempre. Si può dedurre da questa proprietà il V postulato da cui discende l’ipotesi dell’angolo retto.

Quindi quella dell’angolo ottuso è contraddittoria.

La seconda ipotesi fu un lavoro molto più arduo per Saccheri che alla fine non arriva a una vera e propria contraddizione così afferma che questa ipotesi va contro la natura della retta: “l’esistenza di una perpendicolare comune a una coppia di rette asintotiche, in un punto all’infinito”.

Saccheri avendo rigettato entrambe le sue ipotesi è convinto di aver dimostrato il Postulato di Euclide. 6

Le sue due ipotesi suggerirono ai matematici dell’Ottocento la via per dimostrare non solo che il quinto postulato era indimostrabile, ma che era possibile costruire su di esse delle nuove geometrie "non euclidee".

Nacque così dall’ipotesi dell’angolo acuto, la geometria chiamata "geometria iperbolica", per la quale, per un punto esterno ad una retta complanare si possono condurre non una ma più parallele alla retta data. E solo nella seconda metà dell’Ottocento dall’ipotesi dell’angolo ottuso di Saccheri fu scoperta la "geometria ellittica" per la quale per un punto esterno e complanare ad una retta non passa alcuna parallela alla retta data.

La geometria iperbolica

Lobatchewskij cominciò a costruire il sistema geometrico iperbolico verso il 1830 dopo aver premesso dei teoremi indipendenti dai vari teoremi di Euclide sulle parallele.

Il famoso V postulato venne sostituito dal postulato iperbolico che afferma:

“Data una retta L e un punto A, almeno due rette distinte esistono che passano per A e sono parallele ad L”

Partendo da questo postulato vennero costruiti più modelli di piano, ma i più famosi furono; il piano di Klein e il piano a disco di Poincarè.

Il modello di Klein utilizza l’interno di una circonferenza come piano avendo le corde come rette, ma nonostante sia un modello molto semplice, si ritrova di angoli distorti da quelli del piano iperbolico.