Al di là dell'Hic e del Nunc, tesina

Liceo Scientifico Don G. Minzoni di Argenta

Percorso pluridisciplinare per l’Esame di Stato

Al di là dell’Hic e del Nunc

di Nirvana Pecorari

Classe V A

A.S. 2015/2016

Forse l’immobilità delle cose intorno a noi è loro imposta dalla nostra certezza che sono esse e non altre, dall’immobilità del nostro pensiero nei loro confronti

Alla ricerca del tempo perduto, Marcel Proust

Sommario

Introduzione

1. Il luogo

1.1 Geometrie non euclidee

L’eclisse del

1.2 maggio 1919

2. Il tempo

L’esperimento con i mesoni μ

2.1

3. La ricerca del fondamento logico

3.1 Eventi casuali

3.2 Il probabilismo neo-positivista

4. Si può dimostrare di avere coscienza di sé?

4.1. L’analisi logica di Ludwig Wittgenstein

Bibliografia

Introduzione

Per secoli, matematica, scienza e filosofia hanno costituito un unico sapere di cui la metafisica è stata la regina incontrastata.

A partire dalla modernità, tra Galileo e Kant, la separazione tra la scienza e la matematica da una parte e la metafisica dall’altra getta la cultura occidentale in un drammatico scisma che il “buon senso” comune, purtroppo disinformato, continua a ripetere come un mantra: è la cesura tra scienze della natura e scienze dello spirito, con matematici e filosofi incapaci di collocarsi in uno dei due eserciti in battaglia.

Tale impostazione, oltre a rivelarsi estranea ai grandi scienziati – siano essi fisici, biologi o naturalisti – del Novecento e ai grandi filosofi contemporanei, come Wittgenstein, i neo-positivisti e Popper, conduce ad una settorialità infeconda.

“Distinguere per unire”, scriveva Jacques Maritain nel 1932: distinguere i saperi, i linguaggi, i metodi per tentare di cogliere l’intero, la realtà del tutto.

Ma c’è un problema che mi ha appassionato, quello della prospettiva che influenza e condiziona il ricercatore. La coscienza delle cose è così neutra e trasparente da metterci nella condizione di conoscere l’oggettività del reale? E soprattutto, questa coscienza è capace di “curvarsi” verso se stessa (in forme scientifiche e razionali e non solo mistiche e irrazionali), oltrepassando la sua innata funzione di “finestra” sul mondo?

Effettivamente, il soggetto (o coscienza) potrebbe essere paragonato ad una finestra, che, come è noto, serve a far vedere più che ad essere vista. Ma, allora, la coscienza può diventare autocosciente?

Per Cartesio, sì: è un’intuizione immediata, frutto di meditazione interiore; per Kant, no: possiamo pensare alla nostra coscienza, ma non conoscerla; per Hegel, sì, tramite la dialettica conflittuale (servo e padrone); per Nietzsche e la maggior parte dei filosofi contemporanei no: dobbiamo smettere di illuderci; conosciamo frammenti delle cose e di noi stessi. Anzi l’Io stesso non esiste, se non per comoda convenzione.

Le coordinate classiche e moderne, da Aristotele a Newton, con cui la realtà veniva appresa e cristallizzata – spazio, tempo, sostanza, materia – tra fine Ottocento e inizi Novecento smettono di essere degli assoluti. Ne viene che anche il soggetto osservatore si trova gettato in un terreno instabile, a maggior ragione se i sistemi di riferimento dei saperi e il fondamento di ogni teoria sembrano dilatarsi in uno spazio-tempo senza fondo, senza fondamento appunto. Si pensi all’impossibilità di confermare o verificare una legge universale (teoria), a dispetto degli sforzi di M. Schlick.

Con Wittgenstein possiamo trovare nuovi argomenti per cogliere il mondo, la totalità dei fatti, inquadrandoli in forma proposizionale coerente e logica, ma è questa un’anticipazione della mia tesi: non possiamo trasformare le condizioni di possibilità del mondo (il soggetto trascendentale) in fatti (oggetti empirici) conoscibili scientificamente.

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1. Il luogo

Il concetto di località ha da sempre caratterizzato il procedere della vita umana, basti pensare al comune “senso dell’orientamento”, alle prime carte geografiche, alla elaborazione del sistema GPS e l’elenco potrebbe continuare.

Tra gli esempi di applicazione appena citati si consideri, ora, quello della carta geografica.

Nel III secolo a.C. il matematico greco Eratostene conia il termine geografia per descrivere la parte di mondo esplorata da Alessandro il Grande e, tramite i dati raccolti nelle esplorazioni, altri scienziati completano la carta del mondo allora conosciuto. Nel primo libro della Geografia di Tolomeo si legge dei metodi per disegnare carte geografiche: è necessario determinare le coordinate, ossia latitudine e longitudine, dei luoghi che si vogliono rappresentare.

Non è mio intento discutere riguardo alle metodologie geometriche per determinare le coordinate spaziali; tuttavia è utile constatare che, alla base della cartografia, vi è un assunto fondamentale: le regole geometriche che utilizza un cartografo che opera nella penisola italiana sono le stesse che utilizza un cartografo, egualmente dotto, che invece lavora in Cina. Questo assunto si concretizza nell’affermazione: i postulati della geometria euclidea valgono ovunque, sulla Terra e nell’universo.

La propria posizione, per semplicità di pensiero, sulla Terra, non può, però, dirsi ab-soluta.

Si parta con una motivazione elementare: per via dei movimenti della crosta oceanica si verifica uno spostamento delle placche di qualche centimetro ogni anno. Quindi, date certe coordinate, si pianti una bandierina nel punto indicato; dopo un paio d’anni, supponendo di immettere nel navigatore le coordinate dove si trovava la bandierina, non si dovrà essere troppo sorpresi nel constatare che la posizione della bandierina non è più descritta dalle stesse coordinate.

È necessario quindi assumere un altro punto di riferimento, esterno alla Terra. Si osservi come, al di là della localizzazione, nel corso del tempo l’uomo si è avvalso di sistemi di riferimento sempre più universali, astraendo sempre più formalmente ogni oggetto di cui facesse esperienza: si considerino le idee platoniche, la matematica pitagorica o il noumenon kantiano.

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Per tornare sui nostri passi, può dirsi risolto il dilemma della posizione-terrestre se si coinvolgono le tecnologie GPS (Global Positioning System), sviluppate negli USA negli anni settanta.

Il punto di riferimento è ora ab-solutus rispetto alla Terra. E per le esigenze umane questo è quanto basta.

E’ possibile, tuttavia, definire la propria localizzazione a Terra non-assoluta? La posizione sulla Terra non sarebbe assoluta se si rilevasse che in alcuni punti i postulati della geometria euclidea non valgono. Se gli stessi algoritmi geometrici non valessero in tutte le regioni dello spazio come potremmo definire la nostra posizione?

1.1. Le geometrie non-euclidee

Alla base delle cosiddette geometrie non euclidee vi è l’analisi del libro I degli Elementi del matematico greco Euclide (IV secolo a.C.) – l’opera, composta di tredici libri, nei quali l’autore spazia dall’esame delle figure piane rettilinee, alla teoria dei numeri, concludendo con la geometria solida, è uno dei più importanti testi della cultura occidentale.

Nel libro I l’autore introduce cinque postulati o assiomi geometrici; sono, queste, affermazioni accettate sulla base dell’intuizione comune.

Le geometrie non-euclidee hanno come assunto fondamentale la negazione del V postulato che, in termini moderni, enuncia:

Date due rette qualsiasi r e s giacenti in un piano e data una trasversale t che le interseca, se si vengono a formare due angoli coniugati interni, la cui somma è minore di un angolo piatto α e β, dunque le due rette si incontreranno dalla parte dove α + β < 2 R (dove R indica l’angolo retto).

La formulazione più nota del detto postulato risale al V secolo a.C., opera del matematico alessandrino Proclo.

Dati una retta r e un punto P esterno a essa, passa per P al più una parallela alla retta r. (Postulato dell’unicità della parallela) 10

Per inciso, secondo Thomas Heat, matematico inglese attivo nel secolo scorso, il V postulato fu introdotto da Euclide vista l’impossibilità di dimostrare la proposizione 32 del I libro: se due rette formano con una trasversale angoli alterni congruenti, allora sono sicuramente parallele e bastano a ciò i primi postulati; dunque esiste sicuramente una retta parallela a due passante per P, esterno a r; non si riesce però a dimostrare che se una retta è passante per P, esterno a r, e parallela a r, allora gli angoli alterni interni sono congruenti. Pare sia stato questo il motivo per cui Euclide introdusse il V postulato; si dice lo abbia fatto come “rimedio temporaneo”. E’ curioso osservare come Geminio Rodio (I sec. a.C.) abbia osservato che la mancata introduzione del V postulato avrebbe condotto all’esistenza di più rette parallele, formulando in nuce la geometria iperbolica di Lobacevskij, che si tratterà fra poco.

Quanto sopra è riportato da Proclo.

Il V postulato implica, inoltre, che la somma degli angoli interni di un triangolo è uguale a 2 R (Proposizione 32).

Si consideri infatti un triangolo qualsiasi ABC; si prolunghi il lato BC e si tracci la parallela, passante per C, alla retta su cui giace il segmento AB (Proposizione 31). Ĉ

Per la Proposizione 29 gli angoli A C e E D sono congruenti, come lo sono B C e A E. Dunque si deduce che A C + BAC = E D + A E.

Aggiungendo a entrambe le parti dell’eguaglianza l’angolo Ĉ A B e considerando che E D + A E + Ĉ + A B = 2 R per la Proposizione 13, si afferma che la somma degli angoli interni del triangolo ABC equivale a un angolo piatto. Figura 1

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E’ quindi chiaro che la geometria euclidea vedrebbe vacillare le sue basi assiomatiche se anche solo una affermazione, tra il postulato dell’unicità della parallela e la Proposizione 32, fosse verificata come falsa. Il postulato di Proclo può essere reso inconsistente in due modi: I. affermando la possibilità di tracciare un’infinità di rette parallele, passanti per un punto, a una retta data;