Limiti della conoscenza scientifica - Tesina

Limiti della conoscenza scientifica. Fallibilità ed efficacia dei modelli fisici e matematici

Ottavio Bartenor

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5 D — A.S. 2012–2013

Indice

Introduzione al percorso 2

1 La crisi scientifica del Novecento 3

1.1 Geometrie inimmaginabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1.1 La comparsa delle geometrie non euclidee . . . . . . . . . . . . 3

1.1.2 Oltre l’immaginabile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Planck e la meccanica quantistica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.1 L’introduzione dei quanti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.2 Heisenberg e il principio d’indeterminazione . . . . . . . . . . . 5

1.2.3 L’interpretazione di Copenhagen della meccanica quantistica . 6

2 Einstein, Popper, Kant 7

2.1 Un Einstein rassegnato? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Popper e la falsificabilità della teoria scientifica . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Attraverso la Ragion Pura di Kant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

Bibliografia 9

1

Introduzione al percorso

«Com’è possibile che da una fisica non deterministica come la meccanica quantistica si basi il funzionamento di apparecchiature sofisticate come i dispositivi di memorizzazione informatica? Come può la demarcazione di un limite della conoscenza scientifica portare allo sviluppo di teorie più approfondite?»

È a partire da queste domande che si è inizialmente delineato questo percorso interdisciplinare, come riflessione sui risultati di Kurt Gödel e di Werner Heisenberg, rispettivamente nel campo della logica matematica e della meccanica quantistica.

In seguito si è sviluppato intorno al tema del superamento degli ostacoli nelle teorie scientifiche. In effetti questa abilità dell’uomo di scienza di superare con una certa eleganza i limiti imposti dalla natura propria e dell’universo non è priva di fascino.

L’obiettivo del percorso è sviluppare un’introduzione agli eventi chiave della crisi della conoscenza scientifica fra il XIX e il XX secolo, con particolare riferimento al principio di indeterminazione di Heisenberg e all’interpretazione di Copenhagen della meccanica quantistica, per poi analizzare il pensiero di Kant, Popper ed Einstein in merito a limitazioni e potenziali dei modelli scientifici.

Questo documento è stato realizzato tramite il linguaggio interpretato LaTeX, nel mese di giugno 2013, allo scopo di accompagnare l’esposizione orale del percorso ed approfondirne più dettagliatamente i contenuti.

2

La crisi scientifica del Novecento

Il passaggio dal XIX al XX secolo in campo scientifico costituisce una soglia, oltre la quale la matematica e la fisica iniziano ad adottare modelli funzionanti “sulla carta”, ma non più intuitivamente rappresentabili, precludendo quindi la possibilità di visualizzare mentalmente ciò con cui si ha a che fare.

Geometrie inimmaginabili

Henri Poincaré

La geometria non è vera, è vantaggiosa. —

La geometria coincide fino all’inizio del XIX secolo con la geometria euclidea.

Prima di allora non si era mai pensato che potessero esistere geometrie alternative a quella così ben definita dal matematico greco con i suoi Elementi di geometria, basati su cinque assiomi fondamentali, detti postulati, il quinto dei quali però, riguardante l’unicità della parallela passante per un punto esterno alla retta data, suscitò in seguito parecchi dubbi.

La comparsa delle geometrie non euclidee

Per più di duemila anni matematici di ogni civiltà si sono cimentati nel risolvere l’unico grande difetto degli Elementi di Euclide. «Il postulato delle parallele è davvero necessario?»

Si può dimostrare a partire dagli altri postulati? Se ciò non è possibile, si può quindi dedurre che sia necessariamente vero?

Solo verso la fine del Settecento cominciò ad esser chiaro che il problema del quinto postulato non fosse necessario alla coerenza di un modello geometrico.

Nel 1813 il celebre matematico tedesco Carl Friedrich Gauss giunse per primo alla conclusione che potesse essere sviluppata una nuova geometria dalla negazione del postulato delle parallele. In seguito questo spunto fu meglio sviluppato dal russo Lobačevskij, che fra il 1830 e il 1835 pubblicò diverse opere gettando le basi per una nuova geometria che ammette l’esistenza di più di una parallela condotta per un punto, e che oggi chiamiamo «iperbolica».

Nikolaj Lobačevskij (1792 – 1856).

Anni dopo un allievo di Gauss, Bernhard Riemann, avrebbe prodotto similmente un modello nel quale per un punto non passa nessuna parallela a una retta data, la cosiddetta «geometria ellittica».