Attimo fuggente, tesina

Tesina

L'attimo fuggente

Alessio Calandra

Introduzione

Il tempo è la dimensione nella quale si concepisce e si misura il trascorrere degli eventi nella distinzione tra passato presente e futuro. Nel mio lavoro vorrei focalizzare il concetto di “attimo”.

L'attimo o istante è una frazione di tempo indefinita, che riporta al concetto di velocità e di fugacità del tempo. La velocità dell'istante ricorda come il tempo possa cambiare rapidamente, ed essere anche inevitabilmente labile e fugace, aspetto quest'ultimo, collegato al concetto filosofico del divenire, inteso come mutamento continuo della realtà, è soggetta al tempo e alla trasformazione.

La visione del film “L'attimo fuggente” che ha ispirato il titolo e la tematica della mia mappa, mi ha portato a riflettere su quella che è dunque l'importanza e il valore dell'attimo nel cammino della nostra vita. Il concetto di istante è trattato con indifferenza nella vita di ogni giorno: è esemplificativo il fatto che si dica “arrivo tra un istante” oppure “un attimo e ho finito”, lasciando intendere che quell'intervallo di tempo sarà così breve da non essere minimamente rilevante, trascurabile insomma.

Tramite questo percorso è stato possibile mostrare come l'istante non solo è importante, ma a volte supera il valore dato ad intervalli di tempo indefiniti o comunque di durata molto maggiore.

Dunque per quanto breve e fugace possa essere, è possibile mostrare come l'attimo, occupi posizioni di rilievo in diversi campi: basti pensare alla cosmologia, dove, con il modello standard e in particolare il Big Bang, l'istante iniziale diventa scenario di tutto ciò che portò alla nascita dell'Universo come lo conosciamo.

Geo astronomica

Nei primi decenni del Novecento, l'introduzione della temporalità nell'Universo e più in particolare di un istante primitivo rivoluzionò la cosmologia. Nel ‘600 Newton riteneva che spazio e tempo fossero entità assolute e perpetue e appoggiava la teoria di un Universo immobile e inalterabile, ma le prime giustificazioni matematiche vennero date nel 1917 da Einstein con la Teoria della Relatività Generale e la nuova Teoria gravitazionale, che negava l'esistenza dello spazio e del tempo assoluti postulati da Newton e affermava che essi si modificavano in funzione delle condizioni di moto del sistema di riferimento e che inoltre la presenza di massa nell'universo deformava lo spazio-tempo, come una sfera pesante deforma un telo elastico su cui viene appoggiata. Per supportare quindi il suo modello matematico di un universo quadrimensionale, omogeneo e statico, Einstein introdusse anche un fattore di correzione (costante cosmologica) che rappresentava una forza che, a grandi distanze, si opponeva alla gravità, impedendo il collasso dell'universo.

Indipendentemente tra il 1927 e il 1933 il belga Lemaitre, portando alle estreme conseguenze l'idea di un universo in espansione, formulò l'ipotesi che l'universo si fosse originato nei suoi primissimi istanti, dall'esplosione di un atomo primordiale. Questa idea fu ripresa negli anni '40 da Gamow, Alpher, Herman che ipotizzarono che l'universo avesse avuto origine da un piccolissimo punto di densità e temperatura infinite, in seguito a un'esplosione cui fu dato il nome di Big Bang. Tale intervallo di tempo, denominato era di Planck, può essere considerato il primo istante dell'Universo. Secondo questa Teoria classica del Big Bang caldo o modello standard, negli istanti successivi al Big Bang si formarono le particelle elementari (elettroni, neutrini, quark) e poi quelle “pesanti” (protoni, neutroni). Occorsero poi milioni di anni perché la temperatura diventasse abbastanza bassa, da permettere la formazione dei primi atomi stabili di idrogeno e la loro condensazione fino a formare le galassie.

Il bosone di Higgs, anche chiamata “particella maledetta”(Goddam particle) o “particella di Dio” (God Particle) poiché avrebbe dato origine a tutte le masse, sta alla base del Big Bang e del modello standard. La conferma sperimentale della previsione teorica del bosone ha richiesto quasi mezzo secolo e il lavoro di più di un migliaio di fisici. Il bosone di Higgs è stato osservato per la prima volta nel 2012, negli esperimenti Atlas e la sua scoperta è stata ufficialmente confermata il 6 marzo del 2013.

Matematica

L'istante è un intervallo di tempo fatto tendere a zero; ciò vuol dire che qualsiasi intervallo di tempo consideriamo, ad esempio un secondo o meglio ancora un millesimo di secondo, ci sarà sempre un periodo più breve: l'istante, appunto. In fisica questo concetto può essere trovato nelle grandezze istantanee, ossia tutte quelle grandezze fisiche che coinvolgono una variazione temporale infinitesimale e che si esprimono tramite derivate.

Il calcolo infinitesimale (studio di derivata, continuità, integrale) fu scoperto dai due più grandi scienziati del XVII secolo, Gottfried Wilhelm Leibnitz e Isaac Newton. Questo, non a caso chiamato "calcolo sublime", permise di risolvere molti problemi scientifici e matematici che fino ad allora non avevano trovato un'adeguata soluzione e descrizione. Newton è senza dubbio uno dei maggiori scienziati. Newton pare fosse autodidatta in matematica, perciò dovette le sue conoscenze allo studio degli scritti di personaggi importanti, quali John Wallis, il quale introdusse nel suo “Aritmetica infinitorum” concetti matematici che servirono poi a Newton per elaborare le sue nozioni per il calcolo infinitesimale.

L'idea di calcolo infinitesimale era stato sviluppato da Newton molto prima della pubblicazione nel 1687 de “Philosophiae naturalis principia mathematica”, che portò ad un'accesa controversia con Leibniz circa, appunto la priorità dell'invenzione. Leibniz teorizzava la derivata di un punto di una curva come il coefficente angolare della tangente nel punto, intendendo quella retta tangente come una ideale secante in quel punto e in un altro infinitamente vicino a quello dato. Leibniz introdusse inoltre una grande S (maiuscola) per denotare l'integrale e anche questa notazione è divenuta di uso comune, ma per il resto, la teoria di Leibniz non si distacca molto da quella di Newton, nonostante tutte le fiamme e i fulmini che scoppiarono tra questi due grandi geni, (si dice che la disputa, oltre che da ragioni personali fosse animata anche da orgoglio nazionalistico).

In definitiva a Leibniz dobbiamo soprattutto il fatto di aver fissato in maniera sistematica le regole della derivazione, usando un simbolismo espressivo che è stato adottato dopo di lui dai matematici del continente ed ha finito coll'imporsi anche in Inghilterra, dove si era conservata per circa un secolo la tradizione del linguaggio newtoniano. Ciò che merita di essere sottolineato è che Leibniz fu subito ben consapevole dei vantaggi di una notazione sistematica, mentre Newton sembra averle attribuito poca importanza, quasi che abbia introdotto alcune notazioni solo per comodità personale.

Fisica

I concetti del calcolo infinitesimale e in particolare il concetto di derivata trova ampie applicazioni anche in fisica, come ad esempio per il calcolo della velocità istantanea.

La velocità di un oggetto si definisce come il quoziente tra spazio percorso e tempo impiegato a percorrerlo. Ad esempio: se un atleta corre i 100 m piani in 10 secondi netti, la sua velocità media risulta di 100/10 = 10 m/sec (metri al secondo).

Quella così definita è la velocità media dell'atleta; ma se analizziamo la sua corsa istante per istante vedremo che in effetti l'atleta non ha corso sempre alla stessa velocità.

Come definire allora la velocità dell'atleta istante per istante? Sul grafico spazio-tempo la velocità istantanea è data dalla pendenza della tangente. Il problema è che un istante ha, per definizione, durata 0 e dunque anche lo spazio percorso è 0; applicando la definizione di sopra si avrebbe v = 0/0 che è un quoziente indeterminato. Per superare questo paradosso Leibniz e Newton introdussero il concetto di “infinitesimo”: un istante di tempo è allora visto come un tempo infinitesimo dt e lo spazio percorso come uno spazio infinitesimo ds.

In un moto vario il rapporto Δs/Δt =s2−s1/ t2−t1

Si chiama velocità media fra gli istanti t1 e t2 e corrisponde, nel grafico spazio-tempo, al coefficiente angolare della retta secante la curva nei due istanti considerati.

s2

s1 s1 t1

t1 t2

Si chiama velocità istantanea il limite verso cui tende il rapporto Δs/Δt = s2 −s1/ t2 −t1 quando vengono considerati istanti t2 che tendono indefinitamente all'istante t1.

Ciò corrisponde, nel grafico spazio-tempo, al coefficiente angolare della retta tangente la curva nell'istante t1.